Giải bài 14, 15, 16, 17 trang 199, 200 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số Nâng cao
\(\eqalign{ & 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow {\pi \over 4} < \alpha + {\pi \over 4} < {{3\pi } \over 4}\cr& \Rightarrow \sin (\alpha + {\pi \over 4}) > 0 \cr & 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {{3\pi } \over 8} < \alpha - {{3\pi } \over 8} < {\pi \over 8} \cr&\Rightarrow \cos (\alpha - {{3\pi } \over 8}) > 0 \cr & 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {\pi \over 2} < \infty - {\pi \over 2} < 0 \cr&\Rightarrow \tan (\alpha - {\pi \over 2}) < 0 \cr} \) Bài 14 trang 199 SGK Đại số 10 Nâng cao Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm. b) Nếu α dương thì \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau: \({\pi \over 4};\,\, - {{7\pi } \over 4};\,\,{{13\pi } \over 4};\,\, - {{17\pi } \over 4}\) d) Ba số sau bằng nhau: \({\cos ^2}{45^0};\,\,\sin({\pi \over 3}\cos {\pi \over 3}) ;\,\,\, - \sin {210^0}\) e) Hai số sau khác nhau: \(\sin {{11\pi } \over 6};\,\,\sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi )\) f) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: \(0;\,{\pi \over 3};\,\pi ;\, - {{2\pi } \over 3};\, - {\pi \over 3}\)là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều. Đáp án a) Sai Chẳng hạn \(\alpha = - {{7\pi } \over 4}\) thì cosα và sin α đều dương. b) Sai Chẳng hạn: \(\alpha = {{5\pi } \over 4}\)thì sinα < 0 c) Sai Trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn các số: \({\pi \over 4};\,\, - {{7\pi } \over 4} = - 2\pi + {\pi \over 4};\,\, - {{17\pi } \over 4} = - 9.2\pi + {\pi \over 4}\) Là trùng nhau nhưng không trùng với điểm biểu diễn số \({{13\pi } \over 4} = 3\pi + {\pi \over 4}\) d) Đúng Vì: \(\eqalign{ e) Sai Vì: \(\eqalign{ g) Đúng Vì chỉ cần dựng lục giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác với một đỉnh A và quan sát. Bài 15 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau: a) \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) b) \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \) c) \(\tan \alpha = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }}\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ M(x, y) thỏa mãn x2 + y2 = 1; x 0 b) Ta có: \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \Leftrightarrow \sin \alpha \ge 0\) M(x, y) thỏa mãn x2 + y2 = 1; y 0 c) Ta có: \(\tan \alpha = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ M(x, y) thỏa mãn x2 + y2 = 1, y 0; y 1 Bài 16 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao Xác định dấu của các số sau: a) \(\sin {156^0};\,\cos ( - {80^0});\,\,\tan ( - {{17\pi } \over 8});\,\tan {556^0}\) b) \(\sin (\alpha + {\pi \over 4});\,\,\cos (\alpha - {{3\pi } \over 8});\,\,\tan (\alpha - {\pi \over 2})\) \((0 < \alpha < {\pi \over 2})\) Đáp án a) Vì 00 < 1500 < 1800 nên sin 1500 >0 Vì -900 < -800 < 900 nên cos(-800) > 0 Ta có: \(\tan ( - {{17\pi } \over 8}) = tan( - 2\pi - {\pi \over 8}) = \tan ( - {\pi \over 8}) < 0\) \((do\, - {\pi \over 2} < - {\pi \over 8} < 0)\) Tan 5560 = tan(3600 + 1960) = tan1960 > 0 (do 1800 < 1560 < 2700) b) Ta có: \(\eqalign{ Bài 17 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao Tính giá trị lượng giác của các góc sau: a) \(- {\pi \over 3} + (2k + 1)\pi \) b) kπ c) \({\pi \over 2} + k\pi \) d) \({\pi \over 4} + k\pi \,(k \in Z)\) Đáp án a) Ta có: \(- {\pi \over 3} + (2k + 1)\pi = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \) Ta có: \(\eqalign{ b) Ta có cos kπ = 1 nếu k chẵn cos kπ = -1 nếu k lẻ cos kπ = (-1)k c) Ta có: \(\eqalign{ \(\tan ({\pi \over 2} + k\pi )\)không xác định d) Ta có: \(\eqalign{
|