Giải bài 1.4, 1.5, 1.6, 6 trang 37, 38 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 - Câu , , trang , Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 1.4, 1.5, 1.6 trang 37, 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Câu 1.4 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC với AB AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.

Giải

Ta có \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \)nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của M trên BC là \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \)hoặc\(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \).

- Nếu \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \)thì tam giác AMC có góc tù nên AM > AC

- Nếu \(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \)thì trong tam giác ABM có AM < AB. Kết hợp với giả thiết AB < AC, ta suy ra AM < AC. Vậy ta luôn có AM < AC.

Câu 1.5 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC với AB BC CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh rằng MN < AC.

Giải

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB AC, M BC (M # B, M # C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Câu 1.6 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D (khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm E (khác A và C). Chứng minh rằng DE < BC.

Giải

Xét tam giác CDE. Ta có \(\widehat E > \widehat A\), mà Â là góc tù nên \(\widehat {{E_1}}\)là góc tù.

Suy ra CD > DE (1)

Xét tam giác BCD. Ta có \(\widehat {{D_1}} > \widehat A\)nên \(\widehat {{D_1}}\)là góc tù.

Suy ra BC > CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.

Câu 6 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC

Giải

Kẻ \(DH \bot AC\)

Xét hai tam giác vuông ABD và BHD:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)\)

Cạnh huyền BD chung.

Do đó: ABD = HBD (cạnh huyền góc nhọn)

\( \Rightarrow \)AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông DHC có \(\widehat {DHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \)DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC