Giải bài 14, 15, 16 trang 85, 86 sách bài tập toán 8 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\) . Tính giá trị của a. Câu 14 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON Giải: Trong tam giác DAB, ta có: OM // AB (gt) \( \Rightarrow {{OM} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét ) (1) Trong tam giác CAB, ta có: ON // AB (gt) \( \Rightarrow {{ON} \over {AB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét ) (2) Trong tam giác BCD, ta có: ON // CD (gt) Suy ra: \({{DO} \over {DB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Định lí Ta-lét ) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{OM} \over {AB}} = {{ON} \over {AB}}\) Vậy: OM = ON. Câu 15 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q sao cho \({m \over n} = {p \over q}\) Giải: (hình trang 93 sgbt) Cách dựng: - Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau. - Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B. - Trên tia Oy dựng đoạn OC = p. - Dựng đường thẳng AC - Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D. Đoạn thẳng CD = q cần dựng. Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: AC // BD. Trong OBD ta có: AC // BD Suy ra: \({{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}\) (Định lí Ta-lét ) Vậy \({m \over n} = {p \over q}\) Câu 16 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\) . Tính giá trị của a. Giải: Cách dựng: - Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau. - Trên Ox dựng đoạn OM = AM = 3cm và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N. - Trên đoạn Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm. - Dựng đường thẳng PM - Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q. Đoạn thẳng PQ = a cần dựng. Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: PM // NQ Trong ONQ ta có: PM // NQ Suy ra: \({{OM} \over {MN}} = {{OP} \over {PQ}}\) (Định lí Ta-lét ) Suy ra: \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\) Vậy \(a = {{10} \over 3}\) (cm).
|