Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 30, 31 sách giáo khoa hình học 10 - Câu trang SGK Hình học

Câu 15 trang 30 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(|\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} | = AB\)

b)

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \hfill \cr
\overrightarrow {DC} \hfill \cr} \right.\)

cùng hướng

c) xA = -xC và yA = yC

d) xB = -xC và yC = -yB

Trả lời:

a) Qua A kẻ \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OE} \)

Ta dễ dàng chứng minh được:

\(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow |\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow {OE} | = |\overrightarrow {BA} | = AB\)

Vậy a) đúng

b) Vì \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)

Mà \(\overrightarrow {BA} \)và \(\overrightarrow {DC} \)ngược hướng nên b) sai

c) xA = -xC và yA = yC là sai.

Đúng ra là : xA = -xC và yA = - yC

d) Sai vì xB = xC

Vậy chọn A.

---

Câu 16 trang 31 SGK Hình học 10

Cho \(M(3, -4)\) kẻ \(MM_1\) vuông góc với \(O x, MM_2\) vuông góc với \(Oy\),

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(\overrightarrow {O{M_1}} = - 3\)

b)\(\overrightarrow {O{M_2}} = 4\)

c) \(\overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} \)có tọa độ \((-3, -4)\)

d) \(\overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} \)có tọa độ là \((3, -4)\)

Trả lời:

a) Đúng vì:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {O{M_1}} = 3;\overrightarrow {O{M_2}} = - 4 \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {{M_2}{M_1}} = (-3,4) \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {OM} = (3, - 4) \cr} \)

Vậy chọn D.

---

Câu 17 trang 31 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A(2; -3); B(4; 7)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \((6; 4)\) B \((2; 10)\)

C. \((3; 2)\) D. \((8; -21)\)

Trả lời:

Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là:

\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = {{2 + 4} \over 2} = 3 \hfill \cr
{y_I} = {{ - 3 + 7} \over 2} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chọn C.

---

Câu 18 trang 31 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A(5; 2); B(10; 8)\). Tọa độ của vecto là:

A. \((15; 10)\) B. \((2; 4)\)

C.\((5; 6)\) D. \((50; 16)\)

Trả lời:

Tọa độ của vectơ cần tìm là: \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) = (5,6)\)

Vậy chọn C.