Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 37 sgk hình học 10 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao

Bài 15 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 15. Điều kiện nào dưới đây là cần và đủ để điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)?

(A) \(OA = OB\);

(B) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \);

(C) \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {BO} \);

(D) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 .\)

Trả lời

Chọn (D).

---

Bài 16 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 16. Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}\);

(B) \(\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\);

(C) \(\overrightarrow {AG} = {{3\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 2}\);

(D) \(\overrightarrow {AG} = {{2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 3}\).

Hướng dẫn trả lời

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

Ta có \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\left( {{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right) = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\).

Chọn (B).

---

Bài 17 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 17. Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\), và \(I\) là trung điểm của \(AM\). Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

(A) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \);

(B) \(- \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \);

(C) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \);

(D) \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Hướng dẫn trả lời

Ta có \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 .\)

Chọn (D).

---

Bài 18 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A( - 1\,;\,4),\,B(3\,;\, - 5)\). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \)là cặp số nào ?

(A) \((2\,;\, - 1)\); (B) \(( - 4\,;\,9)\);

(C) \((4\,;\, - 9)\); (D) \((4\,;\,9)\).

Hướng dẫn trả lời

Ta có \(\overrightarrow {BA} = ( - 1 - 3\,;\,4 + 5) = ( - 4\,;\,9).\)

Chọn (B).