Giải bài 1.58, 1.59, 1.60 trang 46 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học

Bài 1.58 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích theo hai vec tơ\(\overrightarrow u = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} \).

Gợi ý làm bài

(h.1.70)

Gọi F là trung điểm của cạnh AB. Ta có

\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} = \overrightarrow u + {1 \over 2}\overrightarrow v \)

Vậy\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow u + {1 \over 2}\overrightarrow v\)

---

Bài 1.59 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho các điểm A, B, C trên trục\((O;\overrightarrow e )\) có tọa độ lần lượt là \(5; - 3; - 4\). Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \)

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = - 8,\overrightarrow {BA} = 8, \cr
& \overrightarrow {AC} = - 9,\overrightarrow {BC} = - 1 \cr} \)

---

Bài 1.60 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ\((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\) sao cho\(\overrightarrow i \) và\(\overrightarrow {OC} \) cùng hướng,\(\overrightarrow j \) và\(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC;

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I'của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng

d) Tìm tọa độ của vec tơ\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \)

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.71)

a) Ta có:AO = OC = 4 vàOB = OD = 3

\( \Rightarrow A( - 4;0),C(4,0),B(0;3),D(0; - 3)\)

b) I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left( {2;{3 \over 2}} \right)\)

Glà trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G(0;1)\)

c) I'đối xứng với I qua O \(\Rightarrow I'\left( { - 2; - {2 \over 3}} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AI'} \left( {2; - {3 \over 2}} \right),\overrightarrow {AD} \left( {4; - 3} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AI'} \)

Vậy A, I', D thẳng hàng

d) \(\overrightarrow {AC} (8;0),{\rm{ }}\overrightarrow {BD} (0; - 6),{\rm{ }}\overrightarrow {BC} (4; - 3){\rm{ }}\)