Giải bài 16, 17, 18 trang 78 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao

Bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m - 1)x2+ 7x - 12 = 0;

b) mx2- 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;

d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.

Giải

a) (m - 1)x2+ 7x - 12 = 0

- Với m = 1, phương trình trở thành: \(7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = {{12} \over 7}\)

- Với m -1, ta có: Δ = 72 + 48(m 1) = 48m + 1

+ \( Δ < 0 m < - {1 \over {48}}\) phương trình vô nghiệm

+ \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {1 \over {48}}\) thì phương trình có hai nghiệm:\(x = {{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} } \over {2(m - 1)}}\)

b) mx2- 2(m + 3)x + m + 1 = 0

+ Với m = 0, phương trình trở thành:\( - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 6}\)

+ Với m 0. Ta có: Δ = (m + 3)2 m(m + 1) = 5m + 9

\(\Delta < 0 \Leftrightarrow m < - {9 \over 5}\)phương trình vô nghiệm

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {9 \over 5}\), phương trình có hai nghiệm: \(x = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\)

c) Ta có:

\({\rm{[(k + 1)x}}\,\, - 1{\rm{]}}(x\, - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
(k + 1)x = 1\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu k = -1 thì (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1

+ Nếu k 1 thì (1) có nghiệm \(x = {1 \over {k + 1}}\)

Ta có: \({1 \over {k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k = 0\).

Do đó:

i) k = 0; S = {1}

ii) k 0 và k -1: \(S = {\rm{\{ }}1,\,{1 \over {k + 1}}{\rm{\} }}\)

iii) k = -1: S = {1}

d) Ta có:

\((mx - 2)(2mx - x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 2 \hfill \cr
(2m - 1)x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu m = 0 thì x = 1

+ Nếu m = \({1 \over 2}\)thì x = 4

+ Nếu m 0 và m \({1 \over 2}\)thì phương trình có hai nghiệm là: \(x = {2 \over m};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {1 \over {1 - 2m}}\)

---

Bài 17 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2- 2x + 3 và y = x2- m theo tham số m.

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:

\({x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0\) (1)

\(Δ = 1 + 2(m + 3) = 2m + 7\)

+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > - {7 \over 2}\): (1) có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.

+ \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = - {7 \over 2}\): (1) có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung

+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow x < - {7 \over 2}\): (1) vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.

---

Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để phương trình x2- 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1và x2thỏa mãn hệ thức x13+ x23= 40.

Giải

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Δ = 4 (m 1) = 5 m 0 m 5

Khi đó: x1 + x2 = 4; x1x2 = m 1

Ta có:

x13 + x23 = 40 (x1 +x2)(x12 + x22 x1x2) = 40

(x1 + x2)[(x1 + x2)2 3x1x2] = 40

4[16 3(m 1)] = 40

12m = 36 m = 3 (nhận)