Giải bài 1.61, 1.62, 1.63, 1.64 trang 46 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học

Bài 1.61 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2; - 2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC.

a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC;

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.72)

a)

\(\overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {A'B'} = > \left\{ \matrix{
{x_A} - 2 = 6 \hfill \cr
{y_A} + 2 = 3 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_A} = 8 \hfill \cr
{y_A} = 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {C'B'} = > \left\{ \matrix{
- 4 - {x_B} = 0 \hfill \cr
1 - {y_B} = 6 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_B} = - 4 \hfill \cr
{y_B} = - 5 \hfill \cr} \right.\)

\(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {C'B'} = > \left\{ \matrix{
{x_C} + 4 = 0 \hfill \cr
{y_C} - 1 = 6 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_C} = - 4 \hfill \cr
{y_C} = 7 \hfill \cr} \right.\)

b) Tính tọa độ trọng tâm G, G'của tam giác ABC và A'B'C'ta được G(0;1) và G'(0;1).

Vậy G=G'

---

Bài 1.62 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho\(\overrightarrow a = (2; - 2)\) và\(\overrightarrow b = (1;4)\)

a) Tính tọa độ của vec tơ\(\overrightarrow a + \overrightarrow b ;\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và\(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \)

b) Hãy phân tích vec tơ\(\overrightarrow c = (5;0)\) theo hai vec tơ\(\overrightarrow a \) và\(\overrightarrow b \)

Gợi ý làm bài

a)\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (3;2)\)

\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = (1; - 6)\)

\(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = (7;8)\)

b) Giả sử\(c = h\overrightarrow a + k\overrightarrow b \). Khi đó:

\(\left\{ \matrix{
2h + k = 5 \hfill \cr
- 2h + 4k = 0 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
h = 2 \hfill \cr
k = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \)

---

Bài 1.63 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho$$\overrightarrow a = (2;1),\overrightarrow b = (3; - 4),\overrightarrow c = ( - 7;2)$$

a) Tìm tọa độ của vec tơ\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ vec tơ\(\overrightarrow x \) sao cho:\(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)

c) Tìm các số k và h sao cho:\(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \)

Gợi ý làm bài

a)\(\overrightarrow u = (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2.( - 4) - 4.2)\)

\(\overrightarrow u = (40; - 13)\)

b)\(\overrightarrow u = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a = (8; - 7)\)

c)\(k\overrightarrow a + h\overrightarrow b = (2k + 3h;k - 4h)\)

\(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = - 2 \hfill \cr
h = - 1 \hfill \cr} \right.\)

---

Bài 1.64 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = {2 \over 3}\overrightarrow {MO} \)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.73)

Qua M kẻ các đường thẳng sau:\({K_1}{K_4}\)//AB,\({K_2}{K_5}\)//AC,\({K_3}{K_6}\)//BC

\({K_1},{K_2} \in BC;{K_3},{K_4} \in AC;{K_5},{K_6} \in AB\). Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \cr
& = {1 \over 2}(\overrightarrow {M{K_1}} + \overrightarrow {M{K_2}} + \overrightarrow {M{K_3}} + \overrightarrow {M{K_4}} + \overrightarrow {M{K_5}} + \overrightarrow {M{K_6}} ) \cr} \)

\( = {1 \over 2}(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} )\)

(Vì\(M{K_5}A{K_4},M{K_3}C{K_2},M{K_1}B{K_6}\) là các hình bình hành). Vậy

\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = {1 \over 2}.3\overrightarrow {MO} = {3 \over 2}\overrightarrow {MO} \)