Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 122, 123 sgk hình học 10 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao

Bài 17 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao

Phương trình \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)là phương trình chính tắc của đường nào?

(A) Elip với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b

(B) Hypebol với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b

(C) Hypebol với trục hoành bằng 2a , trục tung bằng 2b

(D) Hypebol với trục thực bằng 2a , trục ảo bằng 2b

Giải

Chọn (D).

---

Bài 18 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 5} = 1?\)

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,\left( { \pm 4;0} \right); \cr
& (B)\,\,\,\left( { \pm \sqrt {14} ;0} \right); \cr
& (C)\,\,\,\left( { \pm 2;0} \right); \cr
& (D)\,\,\,\left( {0; \pm \sqrt {14} } \right). \cr} \)

Giải

Ta có: \(a = 3\,,\,b = \sqrt 5 \,,\,\,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {14} \)

Chọn (B).

---

Bài 19 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over {25}} = 1?\)

\(\eqalign{
& (A)\,\,y = \pm {5 \over 4}x\,; \cr
& (B)\,\,\,y = \pm {4 \over 5}x\,; \cr
& (C)\,\,\,y = \pm {{25} \over {16}}x\,; \cr
& (D)\,\,\,y = \pm {{16} \over {25}}x\,. \cr} \)

Giải

Ta có \(a = 4, b = 5\) phương trình đường tiệm cận là \(y = \pm {5 \over 4}x\).

Chọn (A).

---

Bài 20 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol \({{{x^2}} \over {{q^2}}} - {{{y^2}} \over {{p^2}}} = 1?\)

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,x = \pm {p \over q} \cr
& (B)\,\,\,x = \pm {q \over p} \cr
& (C)\,\,\,x = \pm {{{q^2}} \over {\sqrt {{q^2} + {p^2}} }} \cr
& (D)\,\,\,x = \pm {{{p^2}} \over {\sqrt {{q^2} + {p^2}} }} \cr} \)

Giải

Ta có: \(a = p\,,\,b = q\,,\,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{p^2} + {q^2}} \)

Phương trình đường chuẩn của hypebol là: \(x = \pm {a \over e} = \pm {{{a^2}} \over c} = \pm {{{p^2}} \over {\sqrt {{p^2} + {q^2}} }}\)

Chọn (D).