Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 14, 15 sgk toán 9 tập 1 - Bài trang sgk Toán - tập
Vậy\( \frac{1}{a - b}\):\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) =\( \frac{1}{a - b}\): (\( a^{2}\)(a - b)) =\( \frac{1}{a^{2}.(a - b)^{2}}\). Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 17. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a)\( \sqrt{0,09.64}\); b)\( \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\); c)\( \sqrt{12,1.360}\); d)\( \sqrt{2^{3}.3^{4}}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{(0,3)^2.8^2}\) \(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}=0,3.8=2,4\) b) \(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{4^2}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\) c) \(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{121.36}\) \(=\sqrt{11^2.6^2}=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}=11.6=66\) d) \(\sqrt{2^{3}.3^{4}}=\sqrt{2.2^2.(3^2)^2}\) \(=\sqrt{2}.\sqrt{2^2}.\sqrt{9^2}=\sqrt{2}.9.2=18\sqrt{2}\) Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 18. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\); b)\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\); c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\); d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.9}=\sqrt{7^2.3^2}=7.3=21\) b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\) \(=\sqrt{25.3.16.3}=\sqrt{5^2.3^2.4^2}=5.3.5=60\) c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}\) \(=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{(0,2)^2.8^2}=8.0,2=1,6\) d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\) \(=\sqrt{27.5.0,15}=\sqrt{9.3.3.0,25}\) \(=9.0,5=4,5\) Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: a)\( \sqrt{0,36a^{2}}\)với a <0; b)\( \sqrt{0,36a^{2}}\)với a 3; c)\( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\)với a > 1; d)\( \frac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\)với a > b. Hướng dẫn lời giải: a)\( \sqrt{0,36a^{2}}\)=\( \sqrt{0,36a^{2}}\)= 0,6.a Vì a < 0 nêna= -a. Do đó\( \sqrt{0,36a^{2}}\)= -0,6a. b)\( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\) =\( \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) = \( a^{2}\).3 - a. Vì\( a^{2}\) 0 nênb=\( a^{2}\). Vì a 3 nên 3 - a 0, do đó3 - a= a - 3. Vậy\( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\)=\( a^{2}\)(a - 3). c)\( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) =\( \sqrt{27.3.16(1 - a)^{2}}\) =\( \sqrt{81.16(1 - a)^{2}}\) = \(\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \) \(= 9.4\left| {1 - a} \right| = 36\left| {1 - a} \right|\) Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó 1 - a= a -1. Vậy\( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\)= 36(a - 1). d)\( \frac{1}{a - b}\):\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) =\( \frac{1}{a - b}\): (\( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\) =\( \frac{1}{a - b}\): (\( a^{2}\).a - b) Vì a > b nên a -b > 0, do đóa - b= a - b. Vậy\( \frac{1}{a - b}\):\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) =\( \frac{1}{a - b}\): (\( a^{2}\)(a - b)) =\( \frac{1}{a^{2}.(a - b)^{2}}\). Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau: a)\( \sqrt{\frac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\frac{3a}{8}}\)với a 0; b)\( \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\)với a > 0; c)\( \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\)- 3a với a 0; d)\( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\)(vì\(a\geq 0\)) b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\)(vì\(a>0\)) c) Do\(a\geq 0\)nên bài toán luôn được xác định có nghĩa. \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\) d) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\) \((3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}=(3-a)^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\) TH1:\(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\)\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\) TH2:\(a<0\Rightarrow |a|=-a\Rightarrow\)\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\)
|