Giải bài 1.8, 1.9, 1.10 trang 106 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu Trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập

Câu 1.8. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.

Gợi ý làm bài:

\(A{H^2} = HB.HC = {12^2} = 144\)mà HC = 3HB nên \(H{B^2} = {{{{12}^2}} \over 3} = 48\), suy ra \(HB = 4\sqrt 3 \), \(HC = 12\sqrt 3 \)và \(BC = HB + HC = 16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

---

Câu 1.9. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ?

a) HCD đồng dạng với ABM.

b) AH = 2HD.

Gợi ý làm bài:

a) Hai tam giác vuông HCD và DCM đồng dạng ( có cùng góc nhọn tại C) mà DCM đồng dạng với ABM ( vì là hai tam giác vuông có \(\widehat {DMC} = \widehat {AMB}\), vậy HCD đồng dạng với ABM. Khẳng định a) đúng.

b) Theo câu a), từ AB = 2AM, suy ra HC = 2HD. Ta có HC < MC ( H là chân đường cao hạ từ D của tam giác DCM vuông tại D) nên HC = 2HD < MC = AM < AH ( do M nằm giữa A và H), vì thế 2HD không thể bằng AH. Khẳng định b) là sai.

---

Câu 1.10. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.

Gợi ý làm bài:

Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:

\({{HD} \over {HB}} = {{A{D^2}} \over {A{B^2}}} = {{{4^2}} \over {{6^2}}} = {4 \over 9}.\)

Dễ thấy HDC đồng dạng với HBA nên

\({{DC} \over {AB}} = {{HD} \over {HB}} = {4 \over 9}\)suy ra \(DC = {4 \over 9}.6 = {8 \over 3}\left( {cm} \right)\)

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy \(KB = AB-DC = 6 - {8 \over 3} = {{10} \over 3}.\)

Từ đó \(B{C^2} = K{B^2} + K{C^2} = K{B^2} + A{D^2} = {{100} \over 9} + 16 = {{244} \over 9}\)suy ra \(BC = {{\sqrt {244} } \over 3} = {{2\sqrt {61} } \over 3}\left( {cm} \right)\)

Tam giác vuông ABD có \(D{B^2} = A{B^2} + A{D^2} = {6^2} + {4^2} = 52\), từ đó \(DB = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \left( {cm} \right)\)