Giải bài 18, 19, 20 trang 90 sgk hình học 10 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao
\(\eqalign{ & {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow n } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = {{\left| {\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow n } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} \cr & \Leftrightarrow {{|a + 2b|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = {{|3a - b|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 |a + 2b| = |3a - b| \cr & \Leftrightarrow 2{\left( {a + 2b} \right)^2} = {\left( {3a - b} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow {a^2} - 2ab - {b^2} = 0 \cr} \) Bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao Cho ba điểm \(A(3;0),B( - 5;4)\)và \(P(10;2)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B. Giải Đường thẳng \(\Delta \)đi qua P có dạng: \(\eqalign{ Ta có: \(d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {B,\Delta } \right)\) \(\eqalign{ +) Với b = 2a, chọn a = 1, b = 2 ta có: \(\Delta :x + 2y - 14 = 0\) +) Với a = 0 , chọn b = 1 ta có: \(\Delta :y - 2 = 0.\) Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M. Giải Giả sử \(A\left( {a;0} \right);B\left( {0;b} \right)\) Ta có: \(\overrightarrow {MA} \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB} \left( { - 2;b - 3} \right).\) \(\Delta ABM\)vuông cân tại M \(\eqalign{ Từ (1) suy ra \(b = {{13 - 2a} \over 3}\)thay vào (2) ta được: \(\eqalign{ Phương trình vô nghiệm. Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M. Bài 20 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao Cho hai đường thẳng \(\eqalign{ Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm P(3, 1) và cắt lần lượt ở A,B sao cho \({\Delta _1},{\Delta _2}\)tạo với \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) một tam giác cân có cạnh đáy là AB. Giải \({\Delta _1}\)có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;2} \right).\) \({\Delta _2}\)có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {3; - 1} \right).\) Giả sử \(\Delta \)qua P có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right);\,\Delta \)cắt \({\Delta _1},{\Delta _2}\)ở A và B sao cho tạo với một tam giác cân có đáy AB thì góc hợp bởi \(\Delta \)với \({\Delta _1}\)và góc hợp bởi \(\Delta \)với \({\Delta _2}\)bằng nhau. Do đó: \(\eqalign{ Chọn \(b = 1\) ta có: \({a^2} - 2a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \pm \sqrt 2 \) Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0;\) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0.\)
|