Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 75, 76 sgk toán lớp 9 tập 2 - Bài trang sgk Toán lớp tập

Bài 19 trang 75 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 19. Cho một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và \(S\) là một điểm nằm ngoài đường tròn. \(SA\) và \(SB\) lần lượt cắt đường tròn tại \(M, N\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AN\). Chứng minh rằng \(SH\) vuông góc với \(AB\).

Hướng dẫn giải:

\(BM \bot SA\) (\(\widehat{AMB}\)=\(90^{\circ}\)vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tương tự, có: \(AN \bot SB\)

Như vậy \(BM\) và \(AN\) là hai đường cao của tam giác \(SAB\) và \(H\) là trực tâm.

Suy ra \(SH \bot AB\).

(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)

---

Bài 20 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 20. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ các đường kính \(AC\) và \(AD\) của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Nối \(B\) với 3 điểm \(A, C, D\) ta có:

\(\widehat{ABC}\)=\(90^{\circ}\)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{ABD}\)=\(90^{\circ}\)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy\(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{ABD}\)=\(180^{\circ}\)

Suy ra ba điểm \(A, C, D\) thẳng hàng.

---

Bài 21 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 21.Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ đường thẳng qua \(A\) cắt \(O\) tại \(M\) và cắt \((O')\) tại \(N\) ( \(A\) nằm giữa \(M\) và \(N\)). Hỏi \(MBN\) là tam giác gi? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

Do hai đường tròn bằng nhau nên hai cung nhỏ \(\overparen{AB}\) bằng nhau. Vì cùng căng dây \(AB\).

Suy ra \(\widehat N = \widehat M\) (cùng chắn hai cung bằng nhau) nên tam giác \(BMN\) là tam giác cân đỉnh \(B\)

Bài 22 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 22. Trên đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(M\) (khác \(A\) và \(B\)). Vẽ đường qua \(A\) cắt \((O)\) tại \(A\). Đường thẳng \(BM\) cắt tiếp tuyến đó tại \(C\). Chứng minh rằng ta luôn có: \(M{A^2} = MB.MC\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(MAB\) đồng dạng \(MCA\) (\(\widehat{A_{2}}\)=\(\widehat{C}\);\(\widehat{B}\)=\(\widehat{A_{1}}\))

nên\(\frac{MA}{MB}\)=\(\frac{MC}{MA}\)

Suy ra \(M{A^2} = MB.MC\)