Giải bài 20, 21, 22 trang 41, 42 sách bài tập toán đại số 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Đại số

Bài 20 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Hai hàm số y = x + 4 và \(y = {{{x^2} - 16} \over {x - 4}}\)có chung một tập xác định hay không ?

Gợi ý làm bài

Đáp án: Không.

Vì Hàm số y = x + 4 TXĐ: D = R

Hàm số TXĐ: \(y = {{{x^2} - 16} \over {x - 4}}\) D = R\{4}

---

Bài 21 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b), khi đó hàm số y =-f(x) có chiều biến thiên như thế nào trên khoảng (a; b)?

Gợi ý làm bài

Do hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (a;b) nên

\(\eqalign{
& \forall x_1^{} < x_2^{} \in \left( {a;b} \right):f(x_1^{}) > f(x_2^{}) \cr
& \Leftrightarrow - f(x_1^{}) < - f(x_2^{}) \cr} \)

Vậy hàm số \)y = - f(x)\) đồng biến trên khoảng(a;b).

---

Bài 22 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Tìm giao điểm của parabol \(y = 2{x^2} + 3x - 2\) với các đường thẳng

a) y = 2x + 1;

b) y = x 4;

c) y = -x 4;

d) y = 3.

Hướng dẫn. Để xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị có phương trình tương ứng là và ta phải giải phương trình \(f(x) = g(x)\)

Gợi ý làm bài

a) Xét phương trình:

\(2{x^2} + 3x - 2 = 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = 2x + 1 có hai giao điểm là (1;3) và \(( - {3 \over 2}; - 2)\)

b) Xét phương trình \(2{x^2} + 3x - 2 = x - 4\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 0(*) \cr} \)

Phương trình (*) có biệt thức \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\) , do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = x 4 không có giao điểm.

c) Xét phương trình

\(2{x^2} + 3x - 2 = - x - 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x + 2 = 0\)

\({x^2} + 2x + 1 = 0 = > x = - 1\)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = -x 4 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ (-1;-3).

Đồ thị được vẽ trên hình 39

d) Xét phương trình

\(2{x^2} + 3x - 2 = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = - {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai giao điểm là (1;3) và \(( - {5 \over 2};3)\)