Giải bài 22, 23 trang 38 sgk hình học 10 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao

Bài 22 trang 38 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 22. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Biết rằng \(A = ( - 1;\,4),\,B = (2;\,5),\,G = (0;\,7).\) Hỏi tọa đô đỉnh \(C\) là cặp số nào ?

(A) \((2\,;\,12)\); (B) \(( - 1\,\,;\,12)\);

(C) \((3\,;\,1)\); (D) \((1\,;\,12)\).

Hướng dẫn trả lời

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}\left( { - 1 + 2 + {x_C}} \right) \hfill \cr
7 = {1 \over 3}\left( {4 + 5 + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = - 1 \hfill \cr
{y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,C\,( - 1\,;\,12).\, \cr} \)

Chọn (B).

Bài 23 trang 38 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 23. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A(3\,;\,1),\,B(2\,;\,2),\,C(1\,;\,6),\,D(1\,;\, - 6).\) Hỏi điểm \(G(2\,;\, - 1)\)là trọng tâm của tam giác nào sau đây ?

(A) Tam giác \(ABC\); (B) Tam giác \(ABD\);

(C) Tam giác \(ACD\); (D) Tam giác \(BCD\).

Hướng dẫn trả lời

Ta có

\(\left\{ \matrix{
2 = {1 \over 3}(3 + 2 + 1) \hfill \cr
- 1 = {1 \over 3}(1 + 2 - 6) \hfill \cr} \right.\).

Chọn (B).