Giải bài 24, 25, 26, 27 trang 102, 103 sgk hình học 12 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao
a) Một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {1;4;2} \right)\). Cho t = 0 ta có một điểm \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) nằm trên d.b) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là \({\overrightarrow n _P} = \left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với cả \(\overrightarrow u \) và \({\overrightarrow n _P}\)nên ta lấy \({\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left[ {\overrightarrow u ;{{\overrightarrow n }_P}} \right] = \left( {2;1; - 3} \right)\). \(Mp\left( \alpha \right)\) đi qua \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _\alpha } = \left( {2;1; - 3} \right)\) nên có phương trình là: \(2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 8} \right) - 3\left( {z - 3} \right) = 0 \) Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây: a) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. b) Các đường thẳng đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\)(với \({x_0}.{y_0}.{z_0} \ne 0\)) và song song với mỗi trục tọa độ; c) Đường thẳng đi qua \(M\left( {2;0; - 1} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;5} \right)\); d) Đường thẳng đi qua \(N\left( { - 2;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0; - 3} \right)\); e) Đường thẳng đi qua \(N\left( {3;2;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x - 5y + 4 = 0\); g) Đường thẳng đi qua \(P\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(Q\left( {1;2;4} \right)\). Giải a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Trục Oz có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Các phương trình đó không có phương trình chính tắc. b) Đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) song song với trục Ox có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Tương tự đường thẳng đi qua\({M_0}\) với trục Oy có phương trình tham số là\(\left\{ \matrix{ Đường thẳng đi qua \({M_0}\)với trục Oz có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc. c) Đường thẳng đi qua \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;5} \right)\)Tương tự đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oy có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ d) Đường thẳng đi qua \(N\left( { - 2;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0; - 3} \right)\) có phương trình tham số \(\left\{ \matrix{ Không có phương trình chính tắc. e) Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(2x - 5y + 4 = 0\) nên \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;0} \right)\). Vậy đường thẳng có phương trình tham số \(\left\{ \matrix{ Không có phương trình chính tắc. g) Đường thẳng đi qua \(P\left( {2;3; - 1} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 1; - 1;5} \right)\)nên có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ và có phương trình chính tắc là \({{x - 2} \over { - 1}} = {{y - 3} \over { - 1}} = {{z + 1} \over 5}\) Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây: a) Đường thẳng đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình \(\left\{ \matrix{ b)Đường thẳng đi qua điểm (-2; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình: \({{x - 2} \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z + 2} \over 3}\) Giải a) Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;2} \right)\). Đường thẳng cần tìm đi qua A(4; 3; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;2} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ và có phương trình chính tắc là \({{x - 4} \over 2} = {{y - 3} \over { - 3}} = {{z - 1} \over 2}\). \(\left\{ \matrix{ Bài 26 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over 3} = {{z - 3} \over 1}\)trên mỗi mặt phẳng tọa độ. Giải Đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \matrix{ Mỗi điểm M(x; y; z) \(\in d\)có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm M(x; y; 0) , d là hình chiếu của d trên mp(Oxy). Vậy d có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Tương tự phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là: \(\left\{ \matrix{ \(\left\{ \matrix{ Bài 27 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng \(d:\left\{ \matrix{ và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 7 = 0\). Giải a) Một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {1;4;2} \right)\). Cho t = 0 ta có một điểm \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) nằm trên d. \(\Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\) \(\left\{ \matrix{ Cho z = 0 ta có x = 8; y = 15, d qua A( 8; 15; 0). \(\left\{ \matrix{
|