Giải bài 2.47, 2.48, 2.49, 2.50 trang trang 133 sách bài tập giải tích 12 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Giải tích
\(\eqalign{& {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}} \cr& \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr& \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} Bài 2.47 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\) b) \(y = {2^{x + 1}}\) c) \(y = {3^{x - 2}}\) Hướng dẫn làm bài: a) Đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\)nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\)bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị. b) Đồ thị của hàm số \(y = {2^{x + 1}}\)nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\)bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị. c) Đồ thị của hàm số \(y = {3^{x - 2}}\)nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\)bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị. Bài 2.48 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {\log _3}(x - 1)\) b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\) c) \(y = 1 + {\log _3}x\) Hướng dẫn làm bài: a) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}(x - 1)$\)nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\)bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. b) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\)nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\)bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị. c) Đồ thị của hàm số \(y = 1 + {\log _3}x\)nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\)bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị. Bài 2.49 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\) b) \(y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})\) c) \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\) d) \(y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\) e) \(y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\) g) \(y = \ln (\cos x)\) h) \(y = {e^x}\sin x\) i) \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\) Hướng dẫn làm bài: a) \(y' = - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\) b) \(y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} c) \(y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\) d) \(y' = - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\) e) \(y' = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\) g) \(y' = - \tan x\) h) \(y' = {e^x}(\sin x + \cos x)\) i) \(y' = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\). Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Giải các phương trình sau: a) \({9^x} - {3^x} - 6 = 0\) b) \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\) d) \({2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\) Hướng dẫn làm bài: a) x = 1 b) Đặt \(t = {e^x}(t > 0)\), ta có phương trình \({t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\) hay \(\eqalign{ Do đó \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} c) \(\eqalign{ \(\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ - 1}} \Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\) d) \(\eqalign{
|