Giải bài 2.59, 2.60, 2.61 trang 105 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3.(x + 3) + 1.(y - 1) = 0 \hfill \cr 1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ - 3x + y = 10 \hfill \cr x + 2y = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 2.59 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b (với \(b \ne c\))phân giác trong AD = k (D nằm trên cạnh BC), BD = d, CD = e. Chứng minh hệ thức: \({k^2} = bc - de\) Gợi ý làm bài Ta có AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) \( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = cos\widehat {DAC}\) \(\eqalign{ Vì AD là phân giác trong góc A của tam ABC nên\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) \( \Rightarrow bd = ce$\),từ (*) ta suy ra\(\left( {b - c} \right)\left( { - {k^2} + bc - be} \right) = 0\) \( \Rightarrow {k^2} = bc - de\) (vì\(b \ne c\)) (điều phải chứng minh) Bài 2.60 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Cho tam giác ABC cóBC = a, CA = b và AB = cthỏa mãn hệ thức \({c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A. Gợi ý làm bài Ta có:\({c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1\) \(\eqalign{ Ta có:\(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{bc} \over {2bc}} = {1 \over 2}\) \( \Rightarrow \widehat A = {60^ \circ }\) Bài 2.61 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cóA(1;2), B( - 3;1)và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C. Gợi ý làm bài A(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3). Gọi C(x;y). Ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 3;1);\overrightarrow {BC} = \left( {x + 3;y - 1} \right)\) \(\overrightarrow {BH} = (1;2);\overrightarrow {AC} = \left( {x - 1;y - 2} \right)\) \(\eqalign{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
|