Giải bài 2.62, 2.63, 2.64 trang 105 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học
\(\eqalign{ & 2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM} + 3(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} ) = \overrightarrow 0 \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {AC} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \cr} \) Bài 2.62 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Cho tam giác ABC\(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\), AB = 4 và AC = 6. a) Tính tích vô hướng\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \),độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; b) Lấy các điểm M, N định bởi:\(2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 (x \ne - 1)\). Định xđể AN vuông góc với BM. Gợi ý làm bài a) \(\eqalign{ \(\eqalign{ \(R = {{BC} \over {2\sin A}} = {{2\sqrt 7 } \over {2.{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}.\) b) \(\eqalign{ và \(\eqalign{ \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = {1 \over {x + 1}}(\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} ).\) ANvuông góc với BM: \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM} = 0\) \(\eqalign{ Bài 2.63 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Cho tam giác ABC cóa = 12, b = 16, c = 20. a)Tính diện tích S và chiều cao\({h_a}\) của tam giác; b)Tính độ dài đường trung tuyến\({m_a}\) của tam giác; c)Tính bán kính R và rcủa các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Gợi ý làm bài a) Theo công thức Hê rông với\(p = {1 \over 2}(12 + 16 + 20) = 24\) Ta có:\(S = \sqrt {24\left( {24 - 12} \right)\left( {24 - 16} \right)\left( {24 - 20} \right)} = 96\) \({h_a} = {{2S} \over a} = {{2.96} \over {12}} = 16\) b) \(\eqalign{ \({m_a} = \sqrt {292} \approx 17,09\) c) \(\eqalign{ Bài 2.64 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc\(\widehat {BPA} = {35^o}\) và \(\widehat {BQA} = {48^ô}\) a)Tính BQ; b)Tính chiều cao của tháp. Gợi ý làm bài a) (Xem hình 2.34) Ta có:\(\widehat {PBQ} = {48^ \circ } - {35^ \circ } = {13^ \circ }\) Trong tam giác BPQ ta có: \({{BQ} \over {\sin P}} = {{PQ} \over {\sin B}} \Leftrightarrow {{BQ} \over {\sin {{35}^ \circ }}} = {{300} \over {\sin {{13}^ \circ }}}\) Do đó:\(BQ = {{300.\sin {{35}^ \circ }} \over {\sin {{13}^ \circ }}} \approx 764,935(m)\) b) Chiều cao của tháp là \(\eqalign{
|