Giải bài 27, 28, 29 trang 55 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{& \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 = - {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5 + 1 \cr& \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + \left( {2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \cr& \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)x - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \cr& \Delta ' = {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( { - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1} \right) \cr& = 5 + 2\sqrt {15} + 3 + 9 + 2\sqrt {15} + \sqrt 3 + 3\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 1 \cr& = 18 + 4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 4\sqrt {15} \cr& = 1 + 12 + 5 + 2.2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \cr& = 1 + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2.1.2\sqrt 3 + 2.1.\sqrt 5 + 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \cr& = {\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^2} > 0 \cr& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 \cr& {x_1} = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) + 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} = {{1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1}} = 1 \cr& {x_2} = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) - 1 - 2\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} = {{ - 1 - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \cr& = 4 - \sqrt 3 - \sqrt 5 - \sqrt {15} \cr} \) Câu 27 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Xác định a, b, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: a)\(5{x^2} - 6x - 1 = 0\) b)\(- 3{x^2} + 14x - 8 = 0\) c)\(- 7{x^2} + 4x = 3\) d)\(9{x^2} + 6x + 1 = 0\) Giải a)\(5{x^2} - 6x - 1 = 0\) Có hệ số a = 5; b = -3; c = -1 \(\eqalign{ b)\(- 3{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\) Có hệ số a = 3; b = -7; c = 8 \(\eqalign{ c)\(- 7{x^2} + 4x = 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 4x + 3 = 0\) Có hệ số a = 7; b = -2; c = 3 \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.3 = 4 - 21 = - 17 < 0\) Phương trình vô nghiệm d)\(9{x^2} + 6x + 1 = 0\) Có hệ số a = 9; b = 3; c = 1 \(\Delta ' = {3^2} - 9.1 = 9 - 9 = 0\) Phương trình có nghiệm số kép:\({x_1} = {x_2} = {{ - b} \over a} = {{ - 3} \over 9} = - {1 \over 3}\) Câu 28 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau: a) \({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 \)và\(2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\) b) \(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1\)và\(2\sqrt 3 x + 3\) c) \(- 2\sqrt 2 x - 1\)và\(\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3\) d) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 \)và\(2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \) e) \(\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 \)và \(- {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5 + 1\)? Giải a) \(\eqalign{ Vậy với \(x = 2 + \sqrt 2 \)hoặc \(x = \sqrt 2 \)thì hai biểu thức bằng nhau. b) \(\eqalign{ Vậy với x = 2 hoặc \(x = {{ - 2\sqrt 3 } \over 3}\)thì hai biểu thức đó bằng nhau. c) \(\eqalign{ Vậy với \(x = - \sqrt 2 \)hoặc \(x = - 2\)thì hai biểu thức bằng nhau. d) \(\eqalign{ Vậy với \(x = 1 - \sqrt 3 \)hoặc \(x = - 3 - \sqrt 3 \)thì hai biểu thức bằng nhau. e) \(\eqalign{ Câu 29 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức: \(h = - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\) Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu a) Khi vận động viên ở độ cao 3m? b) Khi vận động viên chạm mặt nước? Giải a) Khi h = 3m ta có: \(\eqalign{ Suy ra: \({x_1} = 0;{x_2} = 2.\)Vậy x = 0m hoặc x = 2m b) Khi vận động viên chạm mặt nước ta có h = 0 \(\eqalign{ Vì khoảng cách không âm. Vậy x = 3m
|