Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 trang 102 sách bài tập hình học 12 - Bài trang sách bài tập (SBT) Hình học

Bài 3.1 trang 102 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a = (2; - 1;2),\overrightarrow b = (3;0;1),\overrightarrow c = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow m \)và \(\overrightarrow n \)biết rằng:

a) \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c \)

b)\(\overrightarrow n = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b + 4\overrightarrow c \)

Hướng dẫn làm bài

\(\overrightarrow m = ( - 4; - 2;3),\overrightarrow n = ( - 9;2;1)\)

---

Bài 3.2 trang 102 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a = (1; - 3;4)\).

a) Tìm y0và z0để cho vecto \(\overrightarrow b = (2;{y_0};{z_0})\) cùng phương với \(\overrightarrow a \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \)biết rằng \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow c \)ngược hướng và \(|\overrightarrow {c|} = 2|\overrightarrow a |\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta biết rằng \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \) với k là một số thực. Theo giả thiết ta có: \(\overrightarrow b = ({x_0};{y_0};{z_0})\) với x0= 2. Ta suy ra \(k = {1 \over 2}\)nghĩa là \(l = {1 \over 2}{x_0}\)

Do đó: \(- 3 = {1 \over 2}{y_0}\) nên y0= -6

\(4 = {1 \over 2}{z_0}\) nên z0= 8

Vậy ta có \(\overrightarrow b = (2; - 6;8)\)

b) Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a \)

Do đó tọa độ của \(\overrightarrow c \)là: \(\overrightarrow c \)= (-2; 6; -8).

---

Bài 3.3 trang 102 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0; z0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Hướng dẫn làm bài:

Gọi M, M, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Ta có: M(x0; y0; 0)

M (0; y0; z0)

M(x0; 0; z0)

---

Bài 3.4 trang 102 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Cho hai bộ ba điểm:

a) A = (1; 3; 1) , B = (0; 1; 2) , C = (0; 0; 1)

b) M = (1; 1; 1) , N = (-4; 3; 1) , P = (-9; 5; 1)

Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;1)\)

\(\overrightarrow {AC} = ( - 1; - 3;0)\)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {AC} \)cùng phương, nghĩa là \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)với k là một số thực.

Giả sử ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \), khi đó \(\left\{ {\matrix{{k.( - 1) = - 1} \cr {k.( - 3) = - 2}\cr {k.(0) = 1} \cr} } \right.\)

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( - 5;2;0)\) và \(\overrightarrow {MP} = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \)thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \) với \(k = {1 \over 2}\)nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.