Giải bài 31, 32, 33, 34 trang 90, 92 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài trang SGK Đại số và Giải tích Nâng cao

Bài 31 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Biểu thị các lôgarit sau đây theo lôgarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

\({\log _7}25;\;\;{\log _5}8;\;\;{\log _9}0,75;\;\;{\log _{0,75}}1,13.\)

Giải

\({\log _7}25 = {{\log 25} \over {\log 7}} \approx 1,65\)

\({\log _5}8 = {{\log 8} \over {\log 5}} \approx 1,29\)

\({\log _9}0,75 = {{\log 0,75} \over {\log 9}} \approx - 0,13\)

\({\log _{0,75}}1,13 = {{\log 1,13} \over {\log 0,75}} \approx - 0,42\)

Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hãy tính:

a) \({\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20;\)

b) \({1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21} ;\)

c) \({{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}};\)

d) \({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}}.\)

Giải

a) \({\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20 = {\log _8}{{12.20} \over {15}}\)

\(= {\log _8}16 = {\log _{{2^3}}}{2^4} = {4 \over 3}\)

b) \({1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21}\)

\( = {\log _7}6 - {\log _7}14 - {\log _7}21\)

\( = {\log _7}{6 \over {14.21}} = {\log _7}{1 \over {49}} = {\log _7}{7^{ - 2}} = - 2\)

c) \({{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}} = {{{{\log }_5}{{36} \over {12}}} \over {{{\log }_5}{3^2}}} = {{{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}3}} = {1 \over 2}\)

d) \({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}} \)

\(= {6^{2{{\log }_6}5}} + {10^{{{\log }_{10}}{{10} \over 2}}} - {2^{{{\log }_2}27}} \)

\(= {6^{{{\log }_6}{5^2}}} + {10^{{{\log }_{10}}5}} - {2^{{{\log }_2}27}}=25 + 5 - 27 = 3\)

Bài 33 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hãy so sánh:

a) \({\log _3}4\)và \({\log _4}{1 \over 3};\)

b) \({3^{{{\log }_6}1,1}}\) và \({7^{{{\log }_6}0,99}};\)

Giải

a) Ta có \({\log _3}4 > {\log _3}3 = 1\)và \({\log _4}{1 \over 3} < {\log _4}1 = 0\).

Suy ra \({\log _3}4 > {\log _4}{1 \over 3}\)

b) \({\log _6}1,1 >{\log _6}1=0\) nên \({3^{{{\log }_6}1,1}} > {3^0} = 1\) (vì 3 > 1)

và \({\log _6}0,99 <{\log _6}1=0\) nên \({7^{{{\log }_6}0,99}} < {7^0} = 1\) (vì 7 > 1)

Suy ra \({3^{{{\log }_6}1,1}} > 1 > {7^{{{\log }_6}0,99}}\)

Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a) \(\log 2 + \log 3\)với \(\log 5\);

b) \(\log 12 - \log 5\) với \(\log 7\);

c) \(3\log 2 + \log 3\) với \(2\log 5\);

d) \(1 + 2\log 3\) với \(\log 27\);

Giải

a) \(\log 2 + \log 3 = \log 6 > \log 5\) (vì 10 > 1)

b) \(\log 12 - \log 5 = \log {{12} \over 5} = \log 2,4\)

\(\log 12 - \log 5 < \log 7\) (vì 10>1)

c) \(3\log 2 + \log 3 = \log \left( {{2^3}.3} \right) = \log 24\).

\(\log 24 < \log 25 = 2\log 5\)

\(3\log 2 + \log 3 <2\log 5\)

d) \(1 + 2\log 3 = \log 10 + \log {3^2} = \log \left( {10.9} \right) = \log 90 \).

\(\log 90 > \log 27\)

\(1 + 2\log 3>\log 27\).