Giải bài 3.1, 3.2, 3.3 trang 69 sách bài tập đại số và giải tích 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích

Bài 3.1 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + {2 \over x}} \right)^{10}}\)mà trong khai triển đó số mũ củax giảm dần.

Giải:

Số hạng thứtrong khai triển là

\({t_{k + 1}} = C_{10}^k{x^{10 - k}}{\left( {{2 \over x}} \right)^k}\)

Vậy \({t_5} = C_{10}^4{x^{10 - 4}}.{\left( {{2 \over x}} \right)^4} = 210.{x^6} \times {{16} \over {{x^4}}} = 3360{x^2}\)

Đáp số: \({t_5} = 3360{x^2}\)

---

Bài 3.2 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Viết khai triển của \({\left( {1 + x} \right)^6}\)

a) Dùng ba số hạngđầuđể tính gầnđúng

b) Dùng máy tínhđể kiểm tra kết quả trên.

Giải:

\({\left( {1 + x} \right)^6} = 1 + 6x + 15{x^2} + 20{x^3} + 15{x^4} + 6{x^5} + {x^6}\)

a)

\(\eqalign{
& 1,{01^6} = {\left( {1 + 0,01} \right)^6} \cr
& \approx 1 + 6 \times 0,01 + 15 \times {\left( {0,01} \right)^2} \cr
& = 1,0615. \cr} \)

b) Dùng máy tính ta nhậnđược

\(1,{01^6} \approx 1,061520151\)

---

Bài 3.3 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Biết hệ số của x2trong khai triển của \({\left( {1 + 3x} \right)^n}\)là 90.Hãy tìmn.

Giải:

Số hạng thứ k + 1 của khai triển là

\({t_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3x} \right)^k}\)

Vậy số hạng chứa x2là\({t_3} = C_n^29.{x^2}\)

Theo bài ra ta có: \(9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^2 = 10 \Leftrightarrow n = 5\)