Giải bài 3.1, 3.2, 3.3 trang 83, 84 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 3.1 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có \(\widehat A = {70^0}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. \(\widehat C = {110^0}\)

B.\(\widehat B = {110^0}\)

C.\(\widehat C = {70^0}\)

D. \(\widehat D = {70^0}\)

Giải:

ChọnA. \(\widehat C = {110^0}\)

---

Câu 3.2 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Giải:

ACD = BDC (c.c.c) suy ra

do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra KI là đường trung trực của AB

---

Câu 3.3 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Giải:

Hình thang ABCD cân có AB // CD

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\)

DB là tia phân giác của góc D

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\)(hai góc so le trong)

Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ABD}\)

ABD cân tại A AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\)(đồng vị )

Suy ra: \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\)

BEC đều EC = BC (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) AB = BC = AD = ED = EC

Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC +ED +AD = 5AB

AB = BC = AD = 20:5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)