Giải bài 32, 33, 34, 35 trang 104 sgk hình học 12 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao
Ta được giao điểm \(M\left( {{8 \over 3};0;{8 \over 3}} \right)\).c) Gọi \(\left( \beta \right)\)là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)thì hình chiếu d của d trên \(\left( \alpha \right)\) là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Bởi vậy ta cần tìm phương trình của \(\left( \beta \right)\). Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{(\beta )}}} \)của\(\left( \beta \right)\) vuông góc với cả \(\overrightarrow u \)và \(\overrightarrow n \)nên ta chọn \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 2;8; - 4} \right)\). Ngoài ra, \(\left( \beta \right)\) đi qua d nên cũng đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\). Do đó \(\left( \beta \right)\) có phương trình:\( - 2\left( {x - 2} \right) + 8\left( {y + 1} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0\) Bài 32 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình: \(d:{{x - 2} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z - 1} \over 5}\,\,;\,\,\left( \alpha \right):2x + y + z - 8 = 0\). Giải a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;5} \right)\), \(mp\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa d và \(\left( \alpha \right)\) thì \(0 \le \varphi \le {90^0}\) và \(\left\{ \matrix{ Thay x, y, z vào phương trình \(\left( \alpha \right)\)ta có: \(2\left( {2 + 2t} \right) + \left( { - 1 + 3t} \right) + \left( {1 + 5t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = {1 \over 3}\) Ta được giao điểm \(M\left( {{8 \over 3};0;{8 \over 3}} \right)\). \(\Leftrightarrow - x + 4y - 2z + 8 = 0\). \(\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] \) \(= \left( {\left| \matrix{ \(= \left( { - 6;3;9} \right) = 3\left( { - 2;1;3} \right)\) Vậy d có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng \(\Delta \) và mp(P) có phương trình: Giải a) Phương trình tham số của\(\Delta \) là: \(\left\{ \matrix{ Thay x, y, z vào phương trình của mp(P) ta được: b) Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với \(\Delta \). Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} \) của d phải vuông góc với chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;2} \right)\)của\(\Delta \) đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;0;1} \right)\) của (P) nên ta chọn \(\overrightarrow {u'} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;3; - 4} \right)\). \(\left\{ \matrix{ Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({{x + 2} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z + 1} \over { - 2}}\). Giải a) Đường thẳng\(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\) \(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}N} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\sqrt {{{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{-7 \over 2}} \right)}^2} + {{17}^2}} } \over {\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = {{\sqrt {2870} } \over {14}}\) Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau: a) \(d:\left\{ \matrix{ \(d':\left\{ \matrix{ b) \(d:\,{x \over { - 1}} = {{y - 4} \over 1} = {{z + 1} \over { - 2}}\) và \(d':\left\{ \matrix{ Giải a) Đường thẳng d đi qua \({M_1}\left( {1; - 1;1} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\). b) Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0;4; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1; - 2} \right)\). \(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}} = {4 \over {\sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = {{2\sqrt {110} } \over {55}}\)
|