Giải bài 33, 34, 35 trang 108 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu Trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập

Câu 33. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho \(\cos \alpha = 0,8\). Hãy tìm \(\sin \alpha ,tg\alpha ,\cot g\alpha \)(làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Gợi ý làm bài:

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

Suy ra: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {(0,8)^2} = 1 - 0,64 = 0,36\)

Vì \(\sin \alpha > 0\)nên \(\sin \alpha = \sqrt {0,36} = 0,6\)

Suy ra:\(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,6} \over {0,8}} = {3 \over 4} = 0,75\)

\(\cot g\alpha = {1 \over {tg\alpha }} = {1 \over {0,75}} = 1,3333\)

---

Câu 34. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tìm \(\sin \alpha ,\cos \alpha \)(làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:

a) \(tg\alpha = {1 \over 3}\); b) \(\cot g\alpha = {3 \over 4}.\)

Gợi ý làm bài:

a) Vì \(tg\alpha = {1 \over 3}\)nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} = 3,1623\)

Vậy: \(\sin \alpha = {1 \over {3,1623}} \approx 0,3162\);\(\cos \alpha = {3 \over {3,1623}} \approx 0,9487\)

b) Vì \(\cot g = {3 \over 4}\)nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 và 4.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\)

Vậy: \(\sin \alpha = {3 \over 5} \approx 0,6\); \(\cos \alpha = {4 \over 5} \approx 0,8\)

---

Câu 35. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Dựng góc nhọn , biết rằng:

a) \(sin\alpha = 0,25\); b) \(cos\alpha = 0,75\);

c) \(tg\alpha = 1\); d) \(\cot g\alpha = 2\)

Gợi ý làm bài:

a) \(sin\alpha = 0,25\)

*Cách dựng: hình a

Dựng góc vuông xOy.

Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài.

Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.

Nối AB ta được \(\widehat {OBA} = \alpha \)cần dựng.

*Chứng minh:ta có: \(\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = {{OA} \over {AB}} = {1 \over 4} = 0,25\)

b) \(cos\alpha = 0,75\);

*Cách dựng:hình b:

Dựng góc vuông xOy.

Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài.

Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.

Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \)cần dựng.

*Chứng minh:Ta có:\(\cos \widehat {OAB} = {{OA} \over {AB}} = {3 \over 4} = 0,75\)

c) \(tg\alpha = 1\);

*Cách dựng: hình c

Dựng góc vuông xOy

Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài

Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \)cần dựng

*Chứng minh:Ta có: \(tg\alpha = tg\widehat {OAB} = {{OB} \over {OA}} = {1 \over 1} = 1\)

d) \(\cot g\alpha = 2\)

*Cách dựng: hình d

Dựng góc vuông xOy

Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 2 đơn vị dài

Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \)cần dựng

*Chứng minh:

Ta có: \(\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = {{OA} \over {OB}} = {2 \over 1} = 2\).