Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2 - Bài trang sgk toán tập

Bài 34 trang 25 sgk toán 8 tập 2

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm đơn vị thì được phân số mới bằng \({1 \over 2}\). Tìm phân số ban đầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tử số của phân số ( \(x \in Z,x \ne - 3)\)

Mẫu số của phân số là x + 3.

Phân số lúc sau là\({{x + 2} \over {x + 3 + 2}} = {{x + 2} \over {x + 5}}\)

Vì phân số mới bằng \({1 \over 2}\)nên ta có phương trình:

\({{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2}\)

Khử mẫu:\(2\left( {x + 2} \right) = x + 5 \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5\)

x=1

x=1 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy phân số lúc đầu:\({1 \over 4}\)

---

Bài 35 trang 25 sgk toán 8 tập 2

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \({1 \over 8}\)số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số học sinh cả lớp (x nguyên dương)

Số học sinh giỏi trong học kì I:\({1 \over 8}x\)

Số học sinh giỏi sau học kì II:\({1 \over 8}x + 3\)

Vì số học sinh giỏi trong học kì 2 bằng 20% số học sinh cả lớp nên:

\({1 \over 8} + 3 = {{20} \over {100}}x \Leftrightarrow {1 \over 8}x + 3 = {1 \over 5}x\)

\(5x + 120 = 8x\)

\(120 = 3x\)

\(x = 40\)

x=40 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số học sinh của lớp 8A là 40.

---

Bài 36 trang 26 sgk toán 8 tập 2

(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi ô phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng),

Thời thơ ấu của Đi ô phăng chiếm \({1 \over 6}\) cuộc đời

\({1 \over {12}}\) cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm \({1 \over 7}\)cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Đi ô phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số tuổi của ông Đi ô phăng (x nguyên dương)

Thời thơ ấu của ông:\({1 \over 6}x\)

Thời thanh niên:\({1 \over {12}}x\)

Thời gian sống độc thân:\({1 \over 7}x\)

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất:\(5 + {1 \over 2}x + 4\)

Ta có phương trình:\({1 \over 6}x + {1 \over {12}}x + {1 \over 7}x + 5 + {1 \over 2}x + 4 = x\)

\(14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x\)

\(75x + 756 = 84x\)

\(9x = 756\)

\(x = 84\)

Vậy nhà toán học Đi ô phăng thọ 84 tuổi.