Giải bài 3.4, 3.5, 3.6 trang 69 sách bài tập đại số và giải tích 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ C_n^1a = 24 \hfill \cr C_n^2{a^2} = 252 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ na = 24 \hfill \cr {{n\left( {n - 1} \right){a^2}} \over 2} = 252 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ na = 24 \hfill \cr \left( {n - 1} \right)a = 21 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr n = 8 \hfill \cr} \right.. \cr} \) Bài 3.4 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Trong khai triển ${\left( {1 + ax} \right)^n}$ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n. Giải: Ta có:\({\left( {1 + ax} \right)^n} = 1 + C_n^1ax + C_n^2{a^2}{x^2} + ...\) Theo bài ra: \(\eqalign{ Bài 3.5 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Trong khai triển của \({\left( {x + a} \right)^3}{\left( {x - b} \right)^6}\),hệ số của x7là -9 và không có số hạng chứax8. Tìma và b. Giải: Số hạng chứa x7là \(\left( {C_3^0.C_6^2{{\left( { - b} \right)}^2} + C_3^1a.C_6^1\left( { - b} \right) + C_3^2{a^2}C_6^0} \right){x^7}\) Số hạng chứa x8là\(\left( {C_3^0.C_6^1\left( { - b} \right) + C_3^1a.C_6^0} \right){x^8}\) Theo bài ra ta có \(\eqalign{ Bài 3.6 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Xác định hệ số của số hạng chứatrong khai triển \({\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^n}\)nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97. Giải: Ta có: \({\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n - 1}}.\left( { - {2 \over x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n - 2}}.{\left( { - {2 \over x}} \right)^2} + ...\) Theo giả thiết, ta có: \(\eqalign{ Vậy n = 8. Từ đó ta có: \(\eqalign{ Như vậy, ta phải có \(16 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\). Do đó hệ số của số hạng chứa x4là \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).
|