Giải bài 34, 5.1, 5.2, 5.3 trang 56 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{& \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0 \cr& \Leftrightarrow {x^2} - bx - ax + ab + {x^2} - cx - bx + bc + {x^2} - ax - cx + ac = 0 \cr& \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {a + b + c} \right)x + ab + bc + ac = 0 \cr& \Delta ' = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 3\left( {ab + bc + ac} \right) \cr& = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3ac - 3bc \cr& = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac \cr& = {1 \over 2}\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} \right) \cr& = {1 \over 2}\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)} \right] \cr& = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2}} \right] \cr} \) Câu 34 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép: a)\(5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\) b)\(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\) Giải a) Phương trình \(5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\)có nghiệm kép khi và chỉ khi\(\Delta ' = 0\) \(\eqalign{ Vậy với m = 5 hoặc m = -15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép. b) Phương trình \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\)có nghiệm kép khi và chỉ khi \(m \ne 0\)và\(\Delta ' = 0\) \(\eqalign{ Ta có \(4{m^2} \ge 0 \Rightarrow 4{m^2} + 4 \ge 0\)với mọi m Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép. Câu 5.1 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giả sử x1, x2là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\)có = 0. Điều nào sau đây là đúng? A)\({x_1} = {x_2} = {b \over {2a}}\) B)\({x_1} = {x_2} = - {{b'} \over a}\) C)\({x_1} = {x_2} = - {b \over a}\) D)\({x_1} = {x_2} = - {{b'} \over {2a}}\) Giải Giả sử x1, x2là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\)có = 0 Chọn B:\({x_1} = {x_2} = - {{b'} \over a}\) Câu 5.2 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\)có nghiệm. Giải Phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\)có nghiệm khi và chỉ khi \({b^2} + {c^2} \ne 0\)và\(\Delta ' \ge 0\) \({b^2} + {c^2} \ne 0\)suy ra b và c không đồng thời bằng 0. \(\eqalign{ Vì\({b^2} \ge 0 \Rightarrow - {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} \ge {a^2}\) Vậy với \({a^2} \le {b^2} + {c^2}\)thì phương trình đã cho có nghiệm. Câu 5.3 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Chứng tỏ rằng phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0\) luôn có nghiệm. Giải \(\eqalign{ Ta có:\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) Suy ra:\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) \(\Rightarrow \Delta ' = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2}} \right] \ge 0\) Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm.
|