Giải bài 3.58, 3.59, 3.60, 3.61 trang 163, 164 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr AB = AC \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ bc - 4b - c + 2 = 0 \hfill \cr {b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (b - 1)(c - 4) = 2 \hfill \cr {(b - 1)^2}{(c - 4)^2} = 3. \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 3.58 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳngd: x - 2y + 3 = 0. Gợi ý làm bài (Xem hình 3.17) \(\eqalign{ Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) Tọa độ trung điểm I của AB là \(\left( {{a \over 2};{b \over 2}} \right)\). A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ Vậy \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;4} \right).\) Bài 3.59 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Gợi ý làm bài (Xem hình 3.18) Ta có \(M\left( { - 1;0} \right),N\left( {1; - 2} \right),AC = \left( {4; - 4} \right)\) Giả sử H(x;y). Ta có : \(\eqalign{ Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1).\) Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện : \(\left\{ \matrix{ Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({x^2} + {y^2} - x + y - 2 = 0\) Bài 3.60 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0\); \({d_2}:x + y - 8 = 0\) Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gợi ý làm bài (xem hình 3.19) Vì \(B \in {d_1},C \in {d_2}\) nên \(B\left( {b;2 - b} \right),C\left( {c;8 - c} \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại A \(\eqalign{ Đặt x = b 1, y = c 4 ta có hệ : \(\left\{ \matrix{ hoặc \(\left\{ \matrix{ Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3) Bài 3.61 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳngd: 3x - 4y + m = 0.Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Gợi ý làm bài (Xem hình 3.20) (C) có tâm I(1 ; -2) và bán kính R = 3. Ta có tam giác PAB đều thì \(IP = 2IA = 2R = 6 \Leftrightarrow P\) thuộc đường tròn (C ) có tâm I, bán kính R'=6. Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C ) tại P \(\Leftrightarrow d(I,d) = 6\) \( \Leftrightarrow m = 19,\,\,m = - 41.\)
|