Giải bài 3.63, 3.64, 3.65 trang 133 sách bài tập hình học 12 - Bài trang sách bài tập (SBT) Hình học

Bài 3.63 trang 133 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\)

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\)đi qua O và vuông góc với OC.

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\)chứa AB và vuông góc với \((\alpha )\).

Hướng dẫn làm bài:

a) Mặt phẳng \((\alpha )\)có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OC} = ({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\) hay \(\overrightarrow n = 3\overrightarrow {OC} = (1;1;1)\)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\)là x + y + z = 0.

b) Gọi \((\beta )\)là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\). Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên là: \(\overrightarrow {AB} = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;1;1)\)

Suy ra \((\beta )\)có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (0;1; - 1)\)

Phương trình mặt phẳng \((\beta )\)là y z = 0

---

Bài 3.64 trang 133 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\beta )\): x + 3ky z + 2 = 0 và \((\gamma )\): kx y + z + 1 = 0

Tìm k để giao tuyến của \((\beta )\)và \((\gamma )\)vuông góc với mặt phẳng

\((\alpha ) : x y 2z + 5 = 0.\)

Hướng dẫn làm bài:

Ta có \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1;3k; - 1)\) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} = (k; - 1;1)\). Gọi \({d_k} = \beta \cap \gamma \)

Đường thẳng dkvuông góc với giá của \(\overrightarrow {{n_\beta }} \)và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} \)nên có vecto chỉ phương là: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {{n_\beta }} \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }} = (3k - 1; - k - 1; - 1 - 3{k^2})\)

Ta có: \({d_k} \bot (\alpha ) \Leftrightarrow{{3k - 1} \over 1} = {{ - k - 1} \over { - 1}} = {{ - 1 - 3{k^2}} \over { - 2}} \Leftrightarrowk = 1\).

---

Bài 3.65 trang 133 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A(0; 0; b) với a > 0 và b> 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC.

Xác định tỉ số \({a \over b}\) để hai mặt phẳng (ABD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng (ABD) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \overrightarrow {BD} \wedge \overrightarrow {BA'} = (ab;ab;{a^2})\)

Mặt phẳng (BDM) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {BD} \wedge \overrightarrow {BM} = ({{ab} \over 2};{{ab} \over 2}; - {a^2})\)

Ta có \((BDM) \bot (A'BD) \Leftrightarrow\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \)

\(\Leftrightarrow{{{a^2}{b^2}} \over 2} + {{{a^2}{b^2}} \over 2} - {a^4} = 0\)

\(\Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow{a \over b} = 1\)