Giải bài 37, 38, 39 trang 84 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Câu 37 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,

CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

Giải:

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

MN // AB // CD

\(MN = {{AB + CD} \over 2} = {{6 + 14} \over 2} = 10\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác ADC ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

AK = KC và MK là đường trung bình của ADC.

\( \Rightarrow MK = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7\left( {cm} \right)\)

Vậy: KN = MN MK = 10 7 = 3 (cm)

Trong ADB ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB nên DI = IB

MI là đường trung bình của DAB

\( \Rightarrow MI = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)\)

IK = MK MI = 7 3 = 4 (cm)

---

Câu 38 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.

Giải:

Trong tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của tam giác ABC

ED // BC và \(ED = {{BC} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong tam giác GBC ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trung điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của GBC

IK // BC và \(IK = {{BC} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // DE và IK = DE.

---

Câu 39 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng \(AE = {1 \over 2}EC\).

Giải:

Gọi F là trung điểm của EC

Trong CBE ta có:

M là trung điểm của cạnh CB

F là trung điểm của cạnh CE

Nên MF là đường trung bình của CBE

MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay DE // MF

Trong tam giác AMF ta có:

D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà \(EF = FC = {{EC} \over 2}\0nên\(AE = {1 \over 2}EC\).