Giải bài 38, 39, 40 trang 162 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập

Câu 38 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

Giải:

Trong tam giác ACD, ta có:

B là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của CD

Nên OB là đường trung bình của ACD.

Suy ra: \(OB = {1 \over 2}AD\) ( tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy AD = 2. OB = 2.2 = 4 (cm).

---

Câu 39 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ )\), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.

a) Tính độ dài AD.

b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.

Giải:

a) Kẻ BE CD

Suy ra tứ giác ABED là hình hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 (cm)

Suy ra: CE = CD DE = 9 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCE ta có:

\(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\)

Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} = {13^2} - {5^2} = 144\)

BE = 12 (cm)

Vậy: AD = 12 (cm)

b) Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: \(IB = IC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\) (1)

Kẻ IH AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Ta có: \(HI = {{AB + CD} \over 2} = {{4 + 9} \over 2} = 6,5\) (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IB = HI = R

Vậy đường tròn \(\left( {I;{{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng AD.

---

Câu 40 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Giải:

a) Gọi H là giao điểm của OA và CD

Vì CD là đường trung trực của OA nên:

CD OA và HA = HO

Mà CD OA nên HC = HD (đường kính dây cung)

Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Đồng thời CD OA nên ACOD là hình thoi.

b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều

Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)

Mà CI OC (tính chất tiếp tuyến)

Trong tam giác vuông OCI, ta có:

\(CI = OC.tg\widehat {COI} = R.tg60^\circ = R\sqrt 3 \).