Giải bài 4, 5 trang 56 sgk giải tích 12 - Bài trang sgk giải tích
b) \({{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}} - \root 5 \of {{b^{ - 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b - \root 3 \of {{b^{ - 2}}} } \right)}} = {{{b^{{1 \over 5}}}\left( {{b^{{4 \over 5}}} - {b^{{{ - 1} \over 5}}}} \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {{b^{{1 \over 3}}} - {b^{{{ - 2} \over 3}}}} \right)}}\) Bài 4 trang 56 sgk giải tích 12 Cho \(a, b\) là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) \({{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ - 1} \over 4}}}} \right)}}\); b) \({{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}} - \root 5 \of {{b^{ - 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b - \root 3 \of {{b^{ - 2}}} } \right)}};\) c) \({{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} - {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}} - \root 3 \of {{b^2}} }}\); d) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) Giải a)\({{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ - 1} \over 4}}}} \right)}}\) \(= {{{a^{{4 \over 3}}}{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{4 \over 3}}}{a^{{2 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 4}}}{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 4}}}{a^{{{ - 1} \over 4}}}}}\) \( = {{{a^{{4 \over 3} - {1 \over 3}}} + {a^{{4 \over 3} + {2 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 4} + {3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 4} + {{ - 1} \over 4}}}}} = {{{a^1} + {a^2}} \over {{a^1} + {a^0}}} = {{a\left( {1 + a} \right)} \over {a + 1}} = a\) b) \({{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}} - \root 5 \of {{b^{ - 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b - \root 3 \of {{b^{ - 2}}} } \right)}} = {{{b^{{1 \over 5}}}\left( {{b^{{4 \over 5}}} - {b^{{{ - 1} \over 5}}}} \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {{b^{{1 \over 3}}} - {b^{{{ - 2} \over 3}}}} \right)}}\) \(= {{{b^{{1 \over 5} - {4 \over 5}}} - {b^{{1 \over 5} - {1 \over 5}}}} \over {{b^{{2 \over 3} + {1 \over 3}}} - {b^{{2 \over 3} - {2 \over 3}}}}} = {{b - 1} \over {b - 1}} = 1\)( Với điều kiện b 1) c)\({{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} - {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}} - \root 3 \of {{b^2}} }}\)\(= {{{a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}}\left( {{a^{{2 \over 3}}} - {b^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{2 \over 3}}} - {b^{{2 \over 3}}}}}\) \( = {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} = {1 \over {{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}}} = {1 \over {\root 3 \of {ab} }}\)( với điều kiện a b). d)\({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\)\(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\) \(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{2 \over 6}}}{b^{{3 \over 6}}} + {b^{{2 \over 6}}}{a^{{3 \over 6}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\) \(= {{{a^{{2 \over 6}}}{b^{{2 \over 6}}}\left( {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {a^{{2 \over 6}}}{b^{{2 \over 6}}} = {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} = \root 3 \of {ab} .\) Bài 5 trang 56 sgk giải tích 12 Chứng minh rằng: a)\(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\)<\(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\); b)\(7^{\sqrt[6]{3}}\)>\(7^{\sqrt[3]{6}}\). Giải Các em học sinh nên sử dụng các tính chất của lũy thừa dể giải bài toán này a) ta có \(2\sqrt5\)=\(\sqrt{2^{2}.5}= \sqrt{20}\) ; \(3\sqrt2\) =\(\sqrt{3^{2}.2}\)= \(\sqrt {18}=>2\sqrt5>3\sqrt2\) => \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\)<\(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\) b) \(6\sqrt3= \sqrt{6^{2}.3}\)= \(\sqrt {108}\) ; \(3\sqrt 6\) =\(\sqrt{3^{2}.6}\)= \(\sqrt{54}\) \(=>6\sqrt3>3\sqrt6 => \) \(7^{\sqrt[6]{3}}\)>\(7^{\sqrt[3]{6}}\)
|