Giải bài 42, 43, 44 trang 112, 113 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 42 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Điền vào chỗ () để chứng minh bài toán sau:

Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).

Chứng minh:

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\)(Vì ) (1)

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\)(Vì ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Đó là điều phải chứng minh.

Giải

Ta có: Chứng minh:

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\)(Vì DI là tia phân giác của \(\widehat {MDN}\)) (1)

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\)(Vì 2 góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\)(điều phải chứng minh)

---

Câu 43 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hãy chứng minh định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30

Giải

Chứng minh:

Giả sử \(\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\).

Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c có \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\).

Theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có xy // a.

Vì xy và a tạo ra với đường thẳng c cắt chúng hai góc đồng vị bằng nhau.

Như vậy qua điểm B ở ngoài đường thẳng a kẻ được 2 đường thẳng b và xy cùng song song với a. Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. Vậy \(\widehat {ABy}\)trùng với \(\widehat {{B_1}}\)nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)

---

Câu 44 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng:

Nếu hai góc nhọn xOy và xOy có Ox // Ox; Oy // Oy thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\).

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Giải

Chứng minh:

Vẽ đường thẳng OO

Vì Ox // Ox nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_1}}\)và \(\widehat {O{'_1}}\)bằng nhau.

Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {O{'_1}}\) (1)

Vì Oy // Oy nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_2}}\)và \(\widehat {O{'_2}}\) bằng nhau.

Suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_2}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{O_1}} - \widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}} - \widehat {O{'_2}}\)

Vậy \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\)