Giải bài 42, 43, 44 trang 163 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập
Tam giác ABO có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có \(\widehat {ACO} = 90^\circ \) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO. Câu 42 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải: *Phân tích Giả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán. Ta có: AB OB \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) \(AC \bot OC \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \) Tam giác ABO có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có \(\widehat {ACO} = 90^\circ \) nội tiếp trong đường tròn đường kính AO. Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O). *Cách dựng Dựng I là trung điểm của OA. Dựng đường tròn ( I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C. Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng. *Chứng minh Tam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) Suy ra: AB OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên : \(\widehat {ACO} = 90^\circ \) Suy ra: AC OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) *Biện luận Luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 43 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến. Giải: *Phân tích Giả sử dựng được đường tròn (O) qua A, B và tiếp xúc với d. Khi đó đường tròn (O) phải tiếp xúc với d tại A. Đường tròn (O) đi qua A và B nên tâm O nằm trên đường trung trực của AB. Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A nên điểm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A. *Cách dựng Dựng đường thẳng trung trực của AB. Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Đường thẳng này cắt đường trung trực của AB tại O. Dựa đường tròn ( O; OA) ta được đường tròn cần dựng. *Chứng minh Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Khi đó đường tròn (O; OA) đi qua hai điểm A và B. Ta có: OA vuông góc với d tại A nên d là tiếp tuyến của (O). Vậy (O) thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 44 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). Giải: Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có: BA = BD (bán kính của (B; BA)) CA = CD (bán kính của (C; CA)) BC chung Suy ra: ABC = DBC (c.c.c) Suy ra: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\) Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \) Suy ra: CD BD tại D Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
|