Giải bài 4.21, 4.22, 4.23, 4.24 trang 207, 208 sách bài tập giải tích 12 - Câu trang sách bài tập (SBT) - Giải tích
suy ra \(\bar z = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})} = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}})} + \overline {({{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})} \)\(= \overline {{{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}}} + \overline {{{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}} = {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}} + {{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} = z\) Câu 4.21 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 a) Cho số phức z. Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi \(z = \bar z\) b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực: \(z = - {{3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}\) Hướng dẫn làm bài a) Hiển nhiên \(z \in R\)thì \(z = \bar z\). Ngược lại, giả sử z = a + bi và \(z = \bar z\). Từ đó suy ra a + bi = a bi và do đó b = - b hay b = 0. Vậy\(z \in R\) b) Ta có \(z = {{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}\), suy ra \(\bar z = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})} = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}})} + \overline {({{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})} \)\(= \overline {{{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}}} + \overline {{{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}} = {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}} + {{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} = z\) Vậy\(z \in R\). Câu 4.22 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm nghịch đảo của số phức sau: a) \(\sqrt 2 - i\sqrt 3 \) b) i c) \({{1 + i\sqrt 5 } \over {3 - 2i}}\) d) \({(3 + i\sqrt 2 )^2}\) Hướng dẫn làm bài a) \({1 \over {\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = {{\sqrt 2 + i\sqrt 3 } \over 5} = {{\sqrt 2 } \over 5} + {{\sqrt 3 } \over 5}i\) b) \({1 \over i} = - i\) c) \({{3 - 2i} \over {1 + i\sqrt 5 }} = {{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )} \over 6} = {{3 - 2\sqrt 5 } \over 6} - {{3\sqrt 5 + 2} \over 6}i\) d) \({1 \over {{{(3 + i\sqrt 2 )}^2}}} = {{{{(3 - i\sqrt 2 )}^2}} \over {121}} = {7 \over {121}} - {{6\sqrt 2 } \over {121}}i\) Câu 4.23 trang 208 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Giải phương trình sau trên tập số phức: \((1 i)z + (2 i) = 4 5i\) (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011) Hướng dẫn làm bài \(\eqalign{ Câu 4.24 trang 208 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm các số phức \(2z + \bar z\) và \({{25i} \over z}\) biết rằng z = 3 4i (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012) Hướng dẫn làm bài \(\eqalign{ \(\eqalign{
|