Giải bài 4.29, 4.30, 4.31, 4.32 trang 210 sách bài tập giải tích 12 - Câu trang sách bài tập (SBT) - Giải tích

Câu 4.29 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:

a) \(1 + i\sqrt 2 \) và \(1 - i\sqrt 2 \)

b) \( - {1 \over 2},1 \le |z| \le 2\) và\(\sqrt 3 - 2i\)

c) \(- \sqrt 3 + i\sqrt 2 \) và \(- \sqrt 3 - i\sqrt 2 \)

Hướng dẫn làm bài

a) x2 2x + 3 = 0

b) \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 7 = 0\)

c) \({x^2} + 2\sqrt 3 x + 5 = 0\)

---

Câu 4.30 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) x3 8 = 0 b) x3 + 8 = 0

Hướng dẫn làm bài

a) \({x^3} - 8 = 0 \)

\(\Leftrightarrow(x - 2)({x^2} + 2x + 4) = 0\)

\(\Leftrightarrow{x_1} = 2;{x_2} = - 1 + i\sqrt 3 \)

b) \({x^3} + 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow (x + 2)({x^2} - 2x + 4) = 0\)

\(\Rightarrow{x_1} = - 2;{x_{2,3}} = 1 + i\sqrt 3 \)

---

Câu 4.31 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải phương trình: 8z2 4z + 1 = 0 trên tập số phức.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Hướng dẫn làm bài

\(\eqalign{
& 8{z^2} - 4z + 1 = 0 \cr
& \Delta ' = {2^2}8 = - 4 \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{z_1} = {{2 - 2i} \over 8} = {{1 - i} \over 4} \hfill \cr
{z_2} = {{2 + 2i} \over 8} = {{1 + i} \over 4} \hfill \cr} \right. \cr} \)

---

Câu 4.32 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải phương trình: \({(z - i)^2} + 4 = 0\)trên tập số phức.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Hướng dẫn làm bài

\(\eqalign{
& {\left( {z - i} \right)^2} + 4 = 0 \cr
& {\left( {z - i} \right)^2} = - 4 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z - i = - 2i \hfill \cr
z - i = 2i \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = - i \hfill \cr
z = 3i \hfill \cr} \right. \cr} \)