Giải bài 43, 44, 45, 46 trang 111, 112 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu Trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập

Câu 43. Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Biết:

\(\widehat {ACE} = 90^\circ ,AB = BC = CD = DE = 2cm.\)

Hãy tính:

a) AD, BE;

b) \(\widehat {DAC}\);

c) \(\widehat {BXD}\).

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

\(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20\)

\( \Rightarrow AD = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Mặt khác:\(CE = CD + DE = 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:

\(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\)

\( \Rightarrow BE = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

b) Tam giác ACD vuông tại C nên ta có: \(tg\widehat {DAC} = {{CD} \over {AC}} = {2 \over 4} = {1 \over 2}\)

Suy ra: \(\widehat {DAC} \approx 26^\circ 34'\)

Ta có: \(\widehat {CDA} = 90^\circ - \widehat {CAD} \approx 90^\circ - 26^\circ 34' = 63^\circ 26'\)

Trong tứ giác BCDX, ta có:

\(\widehat {BXD} = 360^\circ - (\widehat C + \widehat {CDA} + \widehat {CBE})\)

\( = 360^\circ - (90^\circ + 63^\circ 26' + 63^\circ 26') = 143^\circ 8'.\)

---

Câu 44. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L,N. Hãy so sánh các góc \(\widehat {LAN}\)và \(\widehat {MBN}\).

Gợi ý làm bài:

Tam giác ALN vuông tại N nên ta có:

\(tg\widehat {LAN} = {{NL} \over {AN}}\) (1)

Tam giác BNM vuông tại N nên ta có:

\(tg\widehat {MBN} = {{NM} \over {NB}}\) (2)

Mặt khác: AN = NB (gt) (3)

NL > NM (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: \(tg\widehat {MBN} < tg\widehat {LAN}\)

Suy ra: \(\widehat {MBN} < tg\widehat {LAN}\)( vì \(\alpha \) tăng thì tg\(\alpha\) tăng).

Sachbaiatp.com

---

Câu 45. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) \(\sin 25^\circ \) và \(\sin 70^\circ \); b) \(\cos 40^\circ \)và \(\cos 75^\circ \);

c) \(\sin 38^\circ \)và \(\cos 38^\circ \); d) \(\sin 50^\circ \)và \(\cos 50^\circ \).

Gợi ý làm bài:

a) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì sin\(\alpha\ tăng

Ta có: \(25^\circ < 75^\circ \), suy ra: \(\sin 25^\circ < \sin 75^\circ \)

b) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì sin\(\alpha\) giảm

Ta có: \(40^\circ < 75^\circ \), suy ra:\({\rm{cos40}}^\circ {\rm{ > cos}}75^\circ \)

c) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì sin\(\alpha\) tăng

Ta có: \(38^\circ + 52^\circ = 90^\circ \), suy ra: \(\cos 38^\circ = \sin 52^\circ \)

Vì \(38^\circ < 52^\circ \)nên \(\sin 38^\circ < \sin 52^\circ \)hay \(\sin 38^\circ < \cos 38^\circ \)

d) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì cos\(\alpha\) giảm

Ta có: \(40^\circ + 50^\circ = 90^\circ ,\)suy ra: \(\sin 50^\circ = \cos 40^\circ \)

Vì \(40^\circ < 50^\circ \)nên \(\cos 40^\circ > \cos 50^\circ \)hay \(\sin 50^\circ > \cos 50^\circ \)

---

Câu 46. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi,hãy so sánh:

a) \(tg50^\circ 28'\)và \(tg63^\circ \); b) \(\cot g14^\circ \)và \(\cot g35^\circ 12'\);

c) \(tg27^\circ \)và \(\cot g27^\circ \); d) \(tg65^\circ \)và \(\cot g65^\circ \).

Gợi ý làm bài:

a) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha \)tăng thì tg\(\alpha \) tăng

Ta có: \(50^\circ 28' < 63^\circ ,\)suy ra: \(tg50^\circ 28' < tg63^\circ \)

b) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha \)tăng thì cotg\(\alpha \) giảm

Ta có: \(14^\circ < 35^\circ 12',\)suy ra:cotg14°> cotg35°12

c) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha \)tăng thì tg\(\alpha \) tăng

Ta có: \(27^\circ + 63^\circ = 90^\circ ,\)suy ra: \(\cot g27^\circ = tg63^\circ \)

Vì \(27^\circ < 63^\circ \)nên \(tg27^\circ < tg63^\circ \)hay \(tg27^\circ < \cot g27^\circ \)

d) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha \)tăng thì cotg\(\alpha \) giảm

Ta có: \(65^\circ + 25^\circ = 90^\circ \)nên tg65° =cotg25°

Vì 25 < 65 nên cotg25 > cotg65 hay tg65° > cotg65°.