Giải bài 45, 46, 47 trang 100 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {S^2} - 2P + S = 2 \hfill \cr S + P = 1 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {S^2} + S - 2(1 - S) = 2 \hfill \cr P = 1 - S \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {S^2} + 3S - 4 = 0 \hfill \cr P = 1 - S \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ S = 1 \hfill \cr P = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ S = - 4 \hfill \cr P = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các hệ phương trình a) \(\left\{ \matrix{ b) \(\left\{ \matrix{ Giải a) Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra \(y = x 2\) Thay vào phương trình thứ hai ta được: \(\eqalign{ Với \(x = 10 y = 8\) Với \(x = -8 y = -10\) b) Thay \(y = 1 2x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(\eqalign{ Với \(x = 1 y = -1\) Với \(x = - {2 \over 3} \Rightarrow y = {9 \over 5}\) Bài 46 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các hệ phương trình a) \(\left\{ \matrix{ b) \(\left\{ \matrix{ c) \(\left\{ \matrix{ Giải a) Đặt S = x + y; P = xy, ta có hệ: \(\eqalign{ i) Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có nghiệm (1, 2); (2, 1) ii) Với S = -6, P = 11 thì hệ phương trình vô nghiệm vì: S2 4P = 36 44 = -8 < 0 Vậy phương trình có hai nghiệm (1, 2); (2, 1) b) Đặt x = -x, ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ Đặt S = x + y; P = xy, ta có: \(\eqalign{ +) Nếu S =1, P = 0 thì x, y là nghiệm phương trình: \({X^2} - X = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có nghiệm (0, 1) và (-1, 0) +) Với S = -4, P = 5 thì hệ phương trình vô nghiệm vì S2 4P < 0 c) Trừ từng vế của hai phương trình ta được: x2 y2 3x + 3y = 2y 2x (x y)(x + y) (x y) = 0 (x y)(x + y 1) = 0 x y = 0 hoặc x + y 1 = 0 Vậy hệ đã cho tương ứng với: \(\left[ \matrix{ Ta có: \((I)\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là : \((0, 0); (5, 5); (-1, 2); (2, -1)\) Bài 47 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm : \(\left\{ \matrix{ (S và P là hai số cho trước) Giải \(x, y\) là nghiệm của phương trình: \(X^2 SX + P = 0 \;\;(1)\) (1) có nghiệm \( Δ = S^2 4P 0\)
|