Giải bài 45, 46, 47 trang 59 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{& {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2} \cr& \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {4x - 1} \right)^2} = 0 \cr& \Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {4x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {4x - 1} \right)} \right] = 0 \cr& \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1 + 4x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - 4x + 1} \right) = 0 \cr& \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \cr& \Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr{x + 5 = 0} \cr{{x^2} - 3x + 2 = 0} \cr} } \right. \cr} \) Câu 45 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình: a)\({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)\) b)\({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\) c)\(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3}\) d)\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) = 12x - 23\) Giải a) \(\eqalign{ b) \(\eqalign{ c) \(\eqalign{ Phương trình vô nghiệm. d) \(\eqalign{ Phương trình có nghiệm số kép:\({x_1} = {x_2} = 1\) Câu 46 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình: a)\({{12} \over {x - 1}} - {8 \over {x + 1}} = 1\) b)\({{16} \over {x - 3}} + {{30} \over {1 - x}} = 3\) c)\({{{x^2} - 3x + 5} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {x - 3}}\) d)\({{2x} \over {x - 2}} - {x \over {x + 4}} = {{8x + 8} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) e)\({{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}}\) f)\({{{x^2} + 9x - 1} \over {{x^4} - 1}} = {{17} \over {{x^3} + {x^2} + x + 1}}\) Giải a) \({{12} \over {x - 1}} - {8 \over {x + 1}} = 1\)điều kiện:\(x \ne \pm 1\) \(\eqalign{ Giá trị x = 7; x = -3 thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có hai nghiệm:\({x_1} = 7;{x_2} = - 3\) b) \({{16} \over {x - 3}} + {{30} \over {1 - x}} = 3\)điều kiện:$x \ne 3;x \ne 1\) \(\eqalign{ Giá trị \(x = {{13} \over 3}\)và x = -5 thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có hai nghiệm:\({x_1} = {{13} \over 3};{x_2} = - 5\) c) \({{{x^2} - 3x + 5} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {x - 3}}\)điều kiện:\(x \ne 3;x \ne - 2\) \(\Rightarrow {x^2} - 3x + 5 = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\) Phương trình có dạng: \(\eqalign{ Giá trị x = 3 không thỏa mãn điều kiện: loại Vậy phương trình có một nghiệm x = 1 d) \({{2x} \over {x - 2}} - {x \over {x + 4}} = {{8x + 8} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)điều kiện: \(x \ne 2;x \ne - 4\) \(\eqalign{ Cả hai giá trị x = 2 và x = -4 không thỏa mãn điều kiện: loại Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. e) \({{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}}\)điều kiện\(x \ne 1\) \(\eqalign{ Giá trị x = 2 và \(x = - {7 \over 9}\)thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có hai nghiệm\({x_1} = 2;{x_2} = - {7 \over 9}\) f)\({{{x^2} + 9x - 1} \over {{x^4} - 1}} = {{17} \over {{x^3} + {x^2} + x + 1}}\) \(\Leftrightarrow {{{x^2} + 9x - 1} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{17} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)điều kiện\(x \ne \pm 1\) \(\eqalign{ Phương trình có nghiệm số kép:\({x_1} = {x_2} = 4\) Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có 1 nghiệm: x = 4 Câu 47 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: a)\(3{x^2} + 6{x^2} - 4x = 0\) b)\({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) c)\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}\) d)\({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\) e)\({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0\) f)\({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0\) Giải Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích. a)\(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {3{x^2} + 6x - 4} \right) = 0\) x = 0 hoặc\(3{x^2} + 6x - 4 = 0\) \(\eqalign{ Vậy phương trình có 3 nghiệm:\({x_1} = 0;{x_2} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_3} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\) b) \(\eqalign{ x = 0 hoặc\({x^2} + 2x + 5 = 0\) \(\eqalign{ Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 0 c) \(\eqalign{ x + 5 = 0 x = -5 \({x^2} - 3x + 2 = 0\)có dạng: \(a + b + c = 0\), ta có:\(1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) \({x_1} = 1;{x_2} = 2\) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:\({x_1} = 0;{x_2} = - 5;{x_3} = 1;{x_4} = 2\) d) \(\eqalign{ \({x^2} + 3x + 2 = 0\)có dạng: \(a - b + c = 0\), ta có: \(\eqalign{ \({x^2} + 3x - 4 = 0\)có dạng:$a + b + c = 0\) \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:\({x_1} = - 1;{x_2} = - 2;{x_3} = 1;{x_4} = - 4\) e) \(\eqalign{ Ta có: \(\eqalign{ Phương trình có dạng:\(a + b + c = 0\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:\({x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2}\) f) \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:\({x_1} = 5;{x_2} = - 1;{x_3} = 1\)
|