Giải bài 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 trang 205 sách bài tập giải tích 12 - Câu trang sách bài tập (SBT) - Giải tích

Câu 4.8 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Thực hiện các phép tính:

a) (2 + 4i)(3 5i) + 7(4 3i)

b) (1 2i)2 (2 3i)(3 + 2i)

Hướng dẫn làm bài

a) 54 19i b) -15 + i

---

Câu 4.9 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a)\((5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\)

b) 5 2ix = (3 + 4i)(1 3i)

Hướng dẫn làm bài

a) \(x = {{12} \over {\sqrt 3 }} + {8 \over {\sqrt 3 }}i\)

b) \(x = {5 \over 2} + 5i\)

---

Câu 4.10 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các lũy thừa sau:

a) (3 4i)2 b) (2 + 3i)3

c) [(4 + 5i) (4 +3i)]5 d) \({(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2}\)

Hướng dẫn làm bài

a) \({(3 - 4i)^2} = {3^2} - 2.3.4i + {(4i)^2} = - 7 - 24i\)

b)\({(2 + 3i)^3} = {2^3} + {3.2^2}.3i + 3.2.{(3i)^2} + {(3i)^3} = - 46 + 9i\)

c)\({{\rm{[}}(4 + 5i) - (4 + 3i){\rm{]}}^5} = {(2i)^5} = 32i\)

d)\({(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2} = - 1 - 2i\sqrt 6 \)

---

Câu 4.11 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính:

a) (1 + i)2006 b) (1 i)2006

Hướng dẫn làm bài

a)\({(1 + i)^{2006}} = {({(1 + i)^2})^{1003}} = {(2i)^{1003}}.{i^{1003}} = - {2^{1003}}i\)

b)\({(1 - i)^{2006}} = {2^{1003}}.i\)