Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 156 sách giáo khoa đại số 10 - Câu trang SGK Đại số
\(\eqalign{ & C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi \over 3} - x)cos({\pi \over 3} + x) \cr & = {\sin ^2}x + \left[ {\cos {\pi \over 3}\cos x + \sin {\pi \over 3}\sin x} \right]\left[ {\cos {\pi \over 3}\cos x - \sin {\pi \over 3}\sin x} \right] \cr & = {\sin ^2}x + {\cos ^2}{\pi \over 3}{\cos ^2}x - {\sin ^2}{\pi \over 3}{\sin ^2}x \cr & = {\sin ^2}x + {1 \over 4}{\cos ^2}x - {3 \over 4}{\sin ^2}x = {1 \over 4}({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) = {1 \over 4} \cr} \) Câu 5 trang 156 SGK Đại số 10 Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\) b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\) c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\) d) \({\cos ^2}{\pi \over 8} - {\sin ^2}{\pi \over 8}\) Trả lời: a) \(\cos {{22\pi } \over 3} = \cos (8\pi - {{2\pi } \over 3})\) \(= \cos ( - {{2\pi } \over 3}) = \cos ({{2\pi } \over 3}) \) \(= - \cos {\pi \over 3} = {{ - 1} \over 2}\) b) \(\sin {{23\pi } \over 4} = \sin (6\pi - {\pi \over 4})\) \(= \sin ( - {\pi \over 4}) = - \sin ({\pi \over 4}) = - {{\sqrt 2 } \over 2}\) c) \(\eqalign{ d) \({\cos ^2}{\pi \over 8} - {\sin ^2}{\pi \over 8} = \cos {\pi \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2}\) Câu 6 trang 156 SGK Đại số 10 Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) \(\sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\) b) \(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\) c) \(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\) d) \(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\) Trả lời: a) \(\eqalign{ b) \(\eqalign{ c) \(\eqalign{ d) \(\eqalign{ Câu 7 trang 156 SGK Đại số 10 Chứng minh các đồng nhất thức. a) \({{1 - \cos x + \cos 2x} \over {\sin 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}}} = \cot x\) b) \({{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + sin{x \over 2}} \over {1 + \cos x + \cos {x \over 2}}} = \tan {x \over 2}\) c) \({{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}({\pi \over 4} - x)\) d) \(\tan x - \tan y = {{\sin (x - y)} \over {\cos x.cosy}}\) Trả lời: a) \({{1 - \cos x + \cos 2x} \over {\sin 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}}} = {{1 + \cos 2x - \cos x} \over {2\sin x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }} = {{\cos x(2\cos x - 1)} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}(2\cos x - 1)}} = \cot x\) b) \({{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + sin{x \over 2}} \over {1 + \cos x + \cos {x \over 2}}}\) \(= {{2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^2}{x \over 2} + \cos {x \over 2}}}\) \(= {{\sin {x \over 2}(2\cos {x \over 2} + 1)} \over {\cos {x \over 2}(2\cos {x \over 2} + 1)}}\)= \(=\tan {x \over 2} \ \) c) \({{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}}\) \(= {{2\cos 2x - 2\sin2 x\cos 2x} \over {2\cos 2x + 2\sin 2x\cos 2x}}\) \(= {{1 - \sin 2x} \over {1 + \sin 2x}}\) \(= {{2{{\sin }^2}({\pi \over 4} - x)} \over {2{{\cos }^2}({\pi \over 4} - x)}}\) d) \(\tan x - \tan y\) \(= {{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }} - {{\sin y} \over {\cos y}}\) \(= {{\sin {\rm{x}}\cos y - \cos x\sin y} \over {\cos x\cos y}}\) \(= {{\sin (x - y)} \over {\cos x\cos y}}\)
Câu 8 trang 156 SGK Đại số 10 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) a) \(A = \sin ({\pi \over 4} + x) - \cos ({\pi \over 4} - x)\) b) \(B = \cos ({\pi \over 6} - x) - \sin ({\pi \over 3} + x)\) c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi \over 3} - x)cos({\pi \over 3} + x)\) d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\) Trả lời: a) \(\eqalign{ Không phụ thuộc vào \(x\) b) \(\eqalign{ c) \(\eqalign{ d) \(D = {{2{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x} \over {2{{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x}}\cot x = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}.{{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = 1\)
|