Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 59 sách giáo khoa hình học 10 - Bài trang sgk hình học
|
$$\eqalign{ & \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} - 2.m.n.\left( { - {1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} + m.n \cr & \Rightarrow BC = \sqrt {{m^2} + {n^2} + m.n} \cr} $$ Bài 5 trang 59 sgk hình học 10 Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 120^0\). Tính cạnh \(BC\) cho biết cạnh \(AC = m\) và \(AB = n\). Giải Ta có: $$\eqalign{ Bài 6 trang 59 sgk hình học 10 Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm\) a) Tam giác đó có góc tù không? b) Tính độ dài đường trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó. Giải a) Xét tổng \({a^2} + {b^2} - {c^2} = {8^2} + {10^2} - {13^2} = - 5 < 0\) Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(C\) tù \(\cos C = \frac{a^{2}+b^{2}- c^{2}}{2ab}\)=\(\frac{-5}{160} -0, 3125\) Suy ra \(\widehat{C} =91^047\) b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được: \(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{{10}^2} + {{13}^2}} \over 2} - {{{8^2}} \over 4} = 118,5\) Suy ra \(AM 10,89cm\) Bài 7 trang 59 sgk hình học 10 Tính góc lớn nhất của tam giác \(ABC\) biết: a) Các cạnh \(a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm\) b) Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm\) Giải Ta biết trong tam giác thì đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất, vậy trong câu a) góc lớn nhất là góc \(C\) còn trong câu b) góc lớn nhất là góc \(A\) a) \(\cos \widehat{C} = \frac{9+16 -36}{2.3.4}= \frac{-11}{24} -0,4583\) Suy ra \(\widehat{C}= 117^016\) b) \(\cos \widehat{A} = \frac{13^{2} +37^{2}-40^{2}}{2.13.37}\)=\(\frac{-62}{702}\) Suy ra \(\widehat{A}= 93^041\) Bài 8 trang 59 sgk hình học 10 Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = 137,5cm; \widehat{B} =83^0\widehat{C} = 57^0\).Tính góc \(A\), cạnh \(b\) và \(c\) của tam giác. Giải Ta có:\(\widehat{A} = 180^0-(\widehat{B}+ \widehat{C}) = 40^0\) Áp dụng định lí \(\sin\) : \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), ta có: \(b = \frac{137,5.\sin83^{0}}{\sin40} 212,31cm\) \(c = \frac{137,5.\sin57^{0}}{\sin40} 179,40cm\)
|
