Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 62 sách giáo khoa đại số 10 - Bài trang sgk đại số
\(\eqalign{ & (x - 1)(x + 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{11 + \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr x = {{11 - \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr & \cr & \cr} \) Bài 5 trang 62 sgk đại số 10 Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) a) \(2x^2 5x + 4 = 0\); b) \(-3x^2+ 4x + 2 = 0\); c) \(3x^2+7x + 4 = 0\); d) \(9x^2 6x 4 = 0\). Giải a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím màn hình hiện ra \(x_1= 3.137458609\). Ấn tiếp Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là \(x_1 3.137\) và \(x_2 -0.637\). b) Ấn được \(x_1= 1.72075922\). Muốn lấy tròn \(3\) số thập phân ta ấn tiếp Kết quả \(x_1= 1.721\). Ấn tiếp c) Ấn liên tiếp Kết quả \(x_1= -1.000\). Ấn tiếp d) Ấn Kết quả \(x_1= 0.333\). Ấn tiếp Bài 6 trang 62 sgk đại số 10 Giải các phương trình. a) \(|3x 2| = 2x + 3\); b) \(|2x -1| = |-5x 2|\); c)\(\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\) d) \(|2x + 5| = x^2+5x +1\). Giải a) ĐKXĐ: \(2x + 3 0\). Bình phương hai vế thì được: \({\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)^2} - {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}0\) \( \Leftrightarrow \left( {3x - 2{\rm{ }} + {\rm{ }}2x + {\rm{ }}3} \right)\left( {3x-2{\rm{ }}-2x-3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. b) Bình phương hai vế: \(\eqalign{ Vậy phương trình có hai nghiệm c) ĐKXĐ: \(x \frac{3}{2}, x -1\). Quy đồng rồi khử mẫu thức chung \(\Rightarrow (x 1)|x + 1| = (2x 3)(-3x + 1)\) +) Với \(x -1\) ta được: \(\eqalign{ +) Với \(x < -1\) ta được: \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. d) ĐKXĐ: \(x^2+5x +1 > 0\) +) Với \(x \frac{-5}{2}\)ta được: \(\eqalign{ +) Với \(x < \frac{-5}{2}\)ta được: \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=1\) và \(x=-6\). Bài 7 trang 63 sgk đại số 10 Giải các phương trình a)\(\sqrt{5x +6} = x - 6\); b)\(\sqrt{3 -x}\)=\(\sqrt{x +2} +1\); c)\(\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\). d)\(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\). Giải ĐKXĐ: \(x 6 0 x > 6\). Bình phương hai vế ta được: \(\eqalign{ Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\). b) ĐKXĐ: \( 2 x 3\). Bình phương hai vế ta được \(3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\) Điều kiện \(x 0\). Bình phương tiếp ta được: \(\eqalign{ Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\) c) ĐKXĐ: \(x -2\). Bình phương hai vế ta được: \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2 - \sqrt 3\) và \(x = 2 + \sqrt 3\) d) ĐK: \(x \frac{-1}{3}\). Bình phương hai vế ta được: \(\eqalign{ Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).
Bài 8 trang 63 sgk đại số 10 Cho phương trình \(3x^2 2(m + 1)x + 3m 5 = 0\). Xác định \(m\) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó. Giải Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kianên ta có: \({x_2} = 3{x_1}\). Theo định lí Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\) Thay \(x_1=\frac{m+1}{6}\)vào phương trình ta được: \(\eqalign{ +) Với \(m = 3\) phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{2}{3}\); \(x_2= 2\). +) Với \(m = 7\) phương trình có hai nghiệm\(x_1=\frac{4}{3}\); \(x_2= 4\).
|