Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 78 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
|
\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 2} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} - 2 = {(1 - x)^2} \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \) Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao? a) \({{(x - 2)(x - 1)} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \) \(\Leftrightarrow {{x - 2} \over {\sqrt x - 1}}(x - 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có: \({{x - 2} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2} b) \(\eqalign{ Vậy phương trình có nghệm: \(x = {3 \over 2}\) Giải a) Sai khi kết luận tập nghiệm: \(x = 1\) không thuộc ĐKXĐ của phương trình b) Sai vì khi bình thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được. Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao Giải và biện luận các phương trình a) \((m^2+ 2)x - 2m = x - 3\) b) \(m(x - m) = x + m - 2\) c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6\) d) \(m^2(x - 1) + m = x(3m - 2)\) Giải a) Ta có: \((m^2+ 2)x 2m = x 3 (m^2+ 1)x = 2m 3\) Vì \(m^2+ 1 0; m\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}\) b)\(m(x - m) = x + m 2 \) \( mx x =m^2+m 2\) \( (m 1)x = (m 1)(m + 2)\) + Nếu \(m 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2\) + Nếu \(m = 1\) thì \(0x = 0\), phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\) c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 \) \( mx {m^2}+3m = mx 2m + 6\) \( 0x = {m^2} 5m + 6 0x = (m 2)( m 3)\) + Nếu \(m =2\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\) + Nếu \(m 2\) và \(m 3\) thì phương trình vô nghiệm. d) \({m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2) \) \( {m^2}x {m^2}+ m = (3m 2)x\) \( ({m^2} 3m + 2)x ={m^2} m \) \( (m 1)(m 2)x = m(m 1)\) + Nếu \(m 1\) và \(m 2\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}\) + Nếu \(m = 1\), ta có: \(0x = 0\), phương trình tập nghiệm \(S =\mathbb R\) + Nếu \(m = 2\), ta có \(0x = 2\), phương trình vô nghiệm \(S = Ø \) Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \(3x + 2 = - {x^2} + x + a\)có nghiệm dương. Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình. Giải Ta có: \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a\) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của (P): \(x^2+ 2x + 2\) và đường thẳng d: \(y = a\) Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi \(a > 2\), khi đó nghiệm dương của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt {a - 1} \) Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao Giải và biện luận các phương trình a) \(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) b)\({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) Giải a)\(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) + Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\) + Với \(m 1\), ta có: \(Δ = 9 + 4(m 1) = 4m + 5\) \(Δ <0\Leftrightarrow m < - {5 \over 4}\): Phương trình vô nghiệm \(Δ = 0 \Leftrightarrow m = - {5 \over 4}\): Phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {{ - 3} \over {2(m - 1)}} = {{ - 3} \over {2( - {5 \over 4} - 1)}} = {2 \over 3}\) \(Δ > 0 \Leftrightarrow m > - {5 \over 4}\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2(m - 1)}}\) b)\({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) Ta có: \(Δ = 4 (m 3) = 7 m\) + \(Δ < 0 m > 7\) : Phương trình vô nghiệm + \(Δ= 0 m = 7\) : Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\) + \(Δ> 0 m < 7\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \)
|
