Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 90 sgk giải tích 12 - Bài trang SGK Giải tích
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _{{1 \over 2}}}({x^2} - 1) > 0 = {\log _{{1 \over 2}}}1 \hfill \cr lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} - 1) > 3 = {\log _{{1 \over 2}}}{1 \over 8} \hfill \cr} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < {x^2} - 1 < 1 \hfill \cr {x^2} - 1 > {1 \over 8} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} < 2 \hfill \cr {x^2} > {9 \over 8} \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ |x| < \sqrt 2 \hfill \cr |x| > {3 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {3 \over {2\sqrt 2 }} < |x|<\sqrt 2 \) Bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12 Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\) Giải \({{{\left( {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}} \right)}^2} = {({2^x})^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {({2^{ - x}})^2}={\rm{ }}{4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}25}\) Do đó \(|{2^x} + {2^{ - x}}| = 5\) Mà \({2^x} + {2^{ - x}} > 0\) \({{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\). Bài 6 trang 90 SGK Giải tích 12 Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\). Hãy tính \(log_ax\)với: a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c \) b) \(x = {{{a^4}\root 3 \of b } \over {{c^3}}}\) Giải Logarit hóa biểu thức đã cho và sử dụng giả thiết ta được: a) \(\eqalign{ b) \(\eqalign{ Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12 Giải các phương trình sau: a) \({3^{x + 4}} + {\rm{ }}{3.5^{x + 3}} = {\rm{ }}{5^{x + 4}} + {\rm{ }}{3^{x + 3}}\) b) \({25^x}-{\rm{ }}{6.5^x} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) c) \({4.9^x} + {\rm{ }}{12^x}-{\rm{ }}{3.16^x} = {\rm{ }}0\) d) \(lo{g_7}\left( {x - 1} \right)lo{g_7}x{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_7}x\) e) \({\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{1 \over 3}}}x = 6\) g) \(\log {{x + 8} \over {x - 1}} = \log x\) Giải a) \(\eqalign{ b)\({25^x}-{\rm{ }}{6.5^x} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) Đặt \(t = 5^x\) (\(t > 0\)) \( x = log_5 t\). Phương trình đã cho trở thành: \(t^2 6t + 5 = 0 t {\rm{\{ }}1;5\} \) Do đó, phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0, x = 1\) c)\({4.9^x} + {\rm{ }}{12^x}-{\rm{ }}{3.16^x} = {\rm{ }}0\) Chia phương trình cho \(16^x\)và đặt \(t = {({3 \over 4})^x}(t > 0) \Leftrightarrow x = {\log _{{3 \over 4}}}t\)ta được phương trình: \(4t^2+t 3 = 0 (t+1)(4t-3) = 0\) Phương trình bậc hai này chỉ có một nghiệm dương \(t = {3 \over 4}\). Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là : \(x = {\log _{{3 \over 4}}}{3 \over 4} = 1\) d)\(lo{g_7}\left( {x - 1} \right)lo{g_7}x{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_7}x\) Điều kiện: \(x > 1\) \(\eqalign{ Kết hợp với điều kiện xác định ta có: \(x = 8\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 8\) e) \({\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{1 \over 3}}}x = 6\) Điều kiện : \(x > 0\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = 27\) g) \(\log {{x + 8} \over {x - 1}} = \log x\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = 4\) Bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12 Giải các bất phương trình a) \({2^{2x - 1}} + {\rm{ }}2{x^{2x - 2}} + {\rm{ }}{2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}448\) b) \({\left( {0,4} \right)^x}-{\rm{ }}{\left( {2,5} \right)^{x + 1}} > {\rm{ }}1,5\) c) \({\log _3}\left[ {{{\log }_{{1 \over 2}}}({x^2} - 1)} \right] < 1\) d) \({\log _{0,2}}^2x - 5{\log _{0,2}}x < - 6\) Giải a) \({2^{2x - 1}} + {\rm{ }}2{x^{2x - 2}} + {\rm{ }}{2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}448\) Ta có: \({2^{2x - 3}}({2^2} + {\rm{ }}{2^1} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \ge {\rm{ }}448\) \({2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}64{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} \ge {\rm{ }}6\) \( x 4,5\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \([4,5; +)\). b)\({\left( {0,4} \right)^x}-{\rm{ }}{\left( {2,5} \right)^{x + 1}} > {\rm{ }}1,5\) Đặt \(t = {(0,4)}^x> 0\), bất phương trình đã cho trở thành: \(\eqalign{ Do \(t = {(0,4)}^x> 0\), bất phương trình đã cho tương đương với: \({\left( {0,4} \right)^x} > {\rm{ }}2,5{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {0,4} \right)^x} > {\rm{ }}{\left( {0,4} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} < {\rm{ }} - 1\) c) \({\log _3}\left[ {{{\log }_{{1 \over 2}}}({x^2} - 1)} \right] < 1\) Ta có: \({\log _3}\left[ {{{\log }_{{1 \over 2}}}({x^2} - 1)} \right] < 1 \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\left\{ {x \in R:{3 \over {2\sqrt {2 < } }}<|x| < \sqrt 2 } \right\}\) d) \({\log _{0,2}}^2x - 5{\log _{0,2}}x < - 6\) Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_{0,2}}x\). Bất phương trình trở thành \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{\rm{ }} < {\rm{ }}t{\rm{ }} < {\rm{ }}3\) Suy ra: (1) \(\eqalign{ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(({1 \over {125}},{1 \over {25}})\)
|