Giải bài 5, 6, 7 trang 10 sách giáo khoa đại số 10 - Bài trang sgk đại số

Bài 5 trang 10 sgk đại số 10

Dùng kí hiệu \(,\) để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với \(1\) đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng \(0\);

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng \(0\).

Giải:

a) \(x \mathbbR: x.1=x\);

b) \(x\mathbbR: x+x=0\);

c) \(x \mathbbR: x+(-x)=0\).

---

Bài 6 trang 10 sgk đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) \(x \mathbbR: x^2>0\);

b) \( n \mathbbN: n^2=n\);

c) \(n \mathbbN: n 2n\);

d) \( x\mathbbR: x<\frac{1}{x}\).

Hướng dẫn giải:

a) \(x \mathbbR: x^2>0=\) "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì \(0\mathbbR\) mà \(0^2=0\).

b) \( n \mathbbN: n^2=n=\)"Có số tự nhiên \(n\) bằng bình phương của nó". Đúng vì \(1 \mathbbN, 1^2=1\).

c) \( n \mathbbN: n 2n= \)"Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.

d) \( x\mathbbR: x<\frac{1}{x}=\) "Có số thực \(x\) nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn \(0,5 \mathbbR\)và \(0,5 <\frac{1}{0,5}=2\).

---

Bài 7 trang 10 sgk đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) \(n \mathbbN\): \(n\) chia hết cho \(n\);

b) \(x \mathbbQ\): \(x^2=2\);

c) \(x \mathbbR\): \(x< x+1\);

d) \(x \mathbbR: 3x=x^2+1\);

Giải:

a) Có một số tự nhiên \(n\) không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này sai vì \(n=0 \mathbbN\), \(0\) không chia hết cho \(0\).

b) \(\overline{\exists x\in \textbf{Q}:x^{2}=2}\)= "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

c) \(\overline{\forall x\in \textbf{R}:x

d) \(\overline{\exists x\in \textbf{R}:3x=x^{2}+1} = x \mathbbR: 3x x^2+1=\) "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"

Đây là mệnh đề sai vì với \(x=\frac{3+\sqrt{5}}2{}\)ta có :

\(3. \left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\)