Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1 - Bài trang sgk toán tập
b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2})\) Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\); c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\). Bài giải: a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\) b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} = {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\) \(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\) \( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\) c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\) \(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\) \(= (4 x + y)(4 + x y)\) Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh rằng \((5n + 2)^2 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\). Bài giải: Ta có : \({(5n + 2)^2} - 4 = {(5n + 2)^2} - {2^2}\) \(= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)\) \(= 5n(5n + 4)\) Vìtích \(5n(5n + 4)\) có chứa \(5\) và \(n\in \mathbb Z\), do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(n \mathbb Z\). Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(x^2 3x + 2\); (Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = - x 2x\) thì ta có \(x^2 3x + 2 = x^2 x 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thể tách \(2 = - 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2 3x + 2 = x^2 4 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp) b) \(x^2+ x 6\); c) \(x^2+ 5x + 6\). Bài giải: a) \(x^2 3x + 2 = x^2 x - 2x + 2 = x(x - 1) - 2(x - 1) \) \(= (x - 1)(x - 2)\) Hoặc \(x^2 3x + 2 = x^2 3x - 4 + 6\) \(= x^2- 4 - 3x + 6\) \(= (x - 2)(x + 2) - 3(x -2)\) \( = (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1)\) b)\(x^2+ x 6\) Tách \(x=3x-2x\) ta được: \(x^2+ x 6 = x^2+ 3x - 2x 6\) \(= x(x + 3) - 2(x + 3)\) \(= (x + 3)(x - 2)\). c)\(x^2+ 5x + 6\) Tách \(5x=2x+3x\) ta được: \(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\) \(= x(x + 2) + 3(x + 2)\) \(= (x + 2)(x + 3)\) Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x\); b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\); c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\). Bài giải: a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9)\) \(= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}-{\rm{ }}9]\) \(= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{\rm{ }}{3^2}]\) \(= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\) b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2})\) \(= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\) \(= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]\) \(= (x y)(2 x + y)\) c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}\left( {{x^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \) \(={x^2}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\).
|