Giải bài 5.1, 5.2, 5.3 trang 75 sách bài tập đại số và giải tích 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích

Bài 5.1 trang 75 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a) Cả hai đều là nữ;

b) Không có nữ nào ;

c) Ít nhất một người là nữ;

d) Cóđúng một người là nữ.

Giải:

Số cách chọn là \(C_{10}^2\). Kí hiệu \({A_k}\)là biến cố: Trong hai ngườiđã chọn, có đúngk nữ, k = 0, 1, 2

a) Cần tính \(P\left( {{A_2}} \right)\).

Ta có: \(P\left( {{A_2}} \right) = {{n\left( {{A_2}} \right)} \over {n\left( \Omega \right)}} = {{C_3^2} \over {C_{10}^2}} = {3 \over {45}} = {1 \over {15}};\)

b) Tương tự, \(P\left( {{A_0}} \right) = {{C_7^2} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\).

c) \(P\left( {\overline {{A_0}} } \right) = 1 - P\left( {{A_0}} \right) = 1 - {7 \over {15}} = {8 \over {15}}\)

d) \(P\left( {{A_1}} \right) = {{C_7^1C_3^1} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\)

---

Bài 5.2 trang 75 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:

a) Ghi số chẵn;

b) Màu đỏ;

c) Màu đỏ và ghi số chẵn;

d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.

Giải:

Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa

a) \(P\left( A \right) = {{15} \over {30}} = {1 \over 2};\)

b) \(P\left( B \right) = {{10} \over {30}} = {1 \over 3};\)

c) \(P\left( C \right) = {5 \over {30}} = {1 \over 6};\)

d) \(P\left( D \right) = {{25} \over {30}} = {5 \over 6};\)

Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a), b), c) ,d).

---

Bài 5.3 trang 76 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn.Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

Giải:

Số cách xếp quanh bàn tròn là \(n\left( \Omega \right) = 9!\)

Kí hiệu A là biến cố: Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

Ta có \(n\left( A \right) = 4!5!\) và \(P\left( A \right) = {{4!5!} \over {9!}} \approx 0,008\)